1055. Combinations -- ACM RU

1055. Combinations

https://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1055

 

思路

对于组合数 C(M,N) 不能使用公式计算最终值，然后再根据最终值，分解质因数，统计质因数个数；

因为这种情况会导致数值越界。

 

改变思路， 组合数公式实际上可以通过三部分计算得到， C(M, N) = M! / (N! * (M-N)!)

可以分别统计 每一个部分的 质因数

然后在M!的质因数的个数中，剔除 N!和(M-N)!质因数的个数

 

reference

---- N 个盒子，M个球，组合计数问题 -------

https://www.cnblogs.com/pycr/p/14392407.html

https://www.cnblogs.com/ke-xin/p/13532206.html

Code

引用：

https://www.cnblogs.com/rabbit-fan/p/17022356.html

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<int,int>mp;
int main(){
 int m,n;
 cin>>m>>n;
 for(int i=1;i<=m;i++){
  int num=i;
  for(int j=2;j*j<=i&&num!=1;j++){
   while(num%j==0){
    num/=j;
    mp[j]++;
   }
   
  }
  if(num!=1){
   mp[num]++;
  }
 }
 for(int i=1;i<=n;i++){
  int num=i;
  for(int j=2;j*j<=i&&num!=1;j++){
   while(num%j==0){
    num/=j;
    mp[j]--;
   }
   
  }
  if(num!=1){
   mp[num]--;
  }
 }
 for(int i=1;i<=m-n;i++){
  int num=i;
  for(int j=2;j*j<=i&&num!=1;j++){
   while(num%j==0){
    num/=j;
    mp[j]--;
   }
   
  }
  if(num!=1){
   mp[num]--;
  }
 }
 int ans=0;
 for(auto t:mp){
  if(t.second!=0){
   ans++;
  }
 }
 cout<<ans<<endl;
}