Odd Country
Description
在一片美丽的大陆上有 $100000$ 个国家，记为 $1$ 到 $100000$。这里经济发达，有数不尽的账房，并且每个国家有一个银行。某大公司的领袖在这 $100000$ 个银行开户时都存了 $3$ 大洋，他惜财如命，因此会不时地派小弟 GFS 清点一些银行的存款或者让 GFS 改变某个银行的存款。该村子在财产上的求和运算等同于我们的乘法运算，也就是说领袖开户时的存款总和为 $3^{100000}$。这里发行的软妹面额是最小的 $60$ 个素数 $（p_1 = 2, p_2 = 3, \dots, p_{60} = 281）$，任何人的财产都只能由这 $60$ 个基本面额表示，即设某个人的财产为 $\text{fortune}$（正整数），则 $\text{fortune} = p_1^{k_1} \cdot p_2^{k_2} \cdot \dots \cdot p_{60}^{k_{60}}$。
领袖习惯将一段编号连续的银行里的存款拿到一个账房去清点，为了避免 GFS 串通账房叛变，所以他不会每次都选择同一个账房。GFS 跟随领袖多年已经摸清了门路,知道领袖选择账房的方式。如果领袖选择清点编号在 $[a, b]$ 内的银行财产，他会先对 $[a, b]$ 的财产求和（计为 $\text{product}$），然后在编号属于 $[1, \text{product}]$ 的账房中选择一个去清点存款，检验自己计算是否正确同时也检验账房与 GFS 是否有勾结。GFS 发现如果某个账房的编号 $\text{number}$ 与 $\text{product}$ 相冲，领袖绝对不会选择这个账房。怎样才算与 $\text{product}$ 不相冲呢？若存在整数 $x,y$ 使得 $\text{number} \cdot x + \text{product} \cdot y = 1$，那么我们称 $\text{number}$ 与 $\text{product}$ 不相冲，即该账房有可能被领袖相中。当领袖又赚大钱了的时候，他会在某个银行改变存款，这样一来相同区间的银行在不同的时候算出来的 $\text{product}$ 可能是不一样的，而且领袖不会在某个银行的存款总数超过 $1000000$。
现在 GFS 预先知道了领袖的清点存款与变动存款的计划，想请你告诉他，每次清点存款时领袖有多少个账房可以供他选择，当然这个值可能非常大，GFS 只想知道对 $19961993$ 取模后的答案。
Input Format
第一行一个整数 $x$ 表示领袖清点和变动存款的总次数。
接下来 $x$ 行，每行 $3$ 个整数 $a_i, b_i, c_i$。$a_i$ 为 $0$ 时表示该条记录是清点计划，领袖会清点 $b_i$ 到 $c_i$ 的银行存款，你需要对该条记录计算出 GFS 想要的答案。$a_i$ 为 $1$ 时表示该条记录是存款变动，你要把银行 $b_i$ 的存款改为 $c_i$，不需要对该记录进行计算。
Output Format
输出若干行，每行一个数，表示那些年的答案。
Sample Input
6 0 1 3 1 1 5 0 1 3 1 1 7 0 1 3 0 2 3
Sample Output
18 24 36 6
Hint
$20\%$ 的数据满足: $x \leq 10000$，当 $a_i = 0$ 时 $0 \leq c_i − b_i \leq 100$; 每个 $\text{product} \leq 10^{18}$;
$30\%$ 的数据满足：$x \leq 50000$，当 $a_i = 0$ 时 $0 \leq c_i − b_i \leq 10000$;
$50\%$ 的数据满足：$x \leq 100000$，当 $a_i = 0$ 时 $0 \leq c_i − b_i \leq 100000$;
以上数据不重合，$20\% +30\% + 50\% = 100\%$，且保证满足题干要求。
分析：
线段树维护乘积和包含哪些质数（状态压缩），然后欧拉函数做。
代码：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 4 #define MOD 19961993ll 5 #define MID (left + right >> 1) 6 7 int f[300], p[100], pn; 8 int n, q1, q2, q3; 9 10 long long prod[400000], has[400000], rev[100], erci[100]; 11 12 long long tmp, tmphas; 13 14 long long pow(long long num, long long mi) 15 { 16 if (mi == 0) return 1; 17 if (mi == 1) return num; 18 if (mi == 2) return num * num % MOD; 19 return pow(pow(num, mi / 2), 2) * pow(num, mi % 2) % MOD; 20 } 21 22 void build(int i, int left, int right) 23 { 24 has[i] = 2; 25 if (left != right) 26 { 27 build(i << 1, left, MID); 28 build(i << 1 | 1, MID + 1, right); 29 prod[i] = prod[i << 1] * prod[i << 1 | 1] % MOD; 30 return; 31 } 32 prod[i] = 3; 33 } 34 35 void modify(int i, int left, int right, int pos, int data) 36 { 37 if (left == right) 38 { 39 prod[i] = data % MOD; 40 has[i] = 0; 41 for (int j = 0; j < 60; j++) 42 { 43 if (data % p[j] == 0) 44 { 45 has[i] |= erci[j]; 46 } 47 } 48 return; 49 } 50 if (pos <= MID) 51 { 52 modify(i << 1, left, MID, pos, data); 53 } 54 else 55 { 56 modify(i << 1 | 1, MID + 1, right, pos, data); 57 } 58 prod[i] = prod[i << 1] * prod[i << 1 | 1] % MOD; 59 has[i] = has[i << 1] | has[i << 1 | 1]; 60 } 61 62 void query(int i, int left, int right, int ql, int qr) 63 { 64 if (ql <= left && qr >= right) 65 { 66 tmp = tmp * prod[i] % MOD; 67 tmphas |= has[i]; 68 return; 69 } 70 if (qr < left || ql > right) 71 { 72 return; 73 } 74 if (ql <= MID) 75 { 76 query(i << 1, left, MID, ql, qr); 77 } 78 if (qr > MID) 79 { 80 query(i << 1 | 1, MID + 1, right, ql, qr); 81 } 82 } 83 84 int main() 85 { 86 pn = 0; 87 for (int i = 2; i < 300; i++) 88 { 89 if (!f[i]) 90 { 91 rev[pn] = (i - 1) * pow(i, MOD - 2) % MOD; 92 erci[pn] = (pn == 0 ? 1 : erci[pn - 1] << 1); 93 p[pn] = i; 94 pn++; 95 for (int j = i + i; j < 300; j += i) 96 { 97 f[j] = i; 98 } 99 } 100 } 101 build(1, 1, 100000); 102 scanf("%d", &n); 103 for (int i = 0; i < n; i++) 104 { 105 scanf("%d%d%d", &q1, &q2, &q3); 106 if (q1 == 0) 107 { 108 tmp = 1; 109 tmphas = 0; 110 query(1, 1, 100000, q2, q3); 111 for (int j = 0; j < 60; j++) 112 { 113 if (tmphas & erci[j]) 114 { 115 tmp = tmp * rev[j] % MOD; 116 } 117 } 118 printf("%lld\n", tmp); 119 } 120 else 121 { 122 modify(1, 1, 100000, q2, q3); 123 } 124 } 125 }
