【BZOJ 2822】树屋阶梯

Description

暑假期间，小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄，训练的第一个晚上，教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重，必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺（N为正整数）的大树上，正当他发愁怎么爬上去的时候，发现旁边堆满了一些空心四方钢材（如图1.1），经过观察和测量，这些钢材截面的宽和高大小不一，但都是1尺的整数倍，教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋，该阶梯每一步台阶的高度为1尺，宽度也为1尺。如果这些钢材有各种尺寸，且每种尺寸数量充足，那么小龙可以有多少种搭建方法？（注：为了避免夜里踏空，钢材空心的一面绝对不可以向上。）

 

   以树屋高度为4尺、阶梯高度N=3尺为例，小龙一共有如图1.2所示的5种

   搭 建方法：

   

 

Input

一个正整数 N(1≤N≤500)，表示阶梯的高度

Output

一个正整数，表示搭建方法的个数。（注：搭建方法个数可能很大。）

Sample Input

3

Sample Output

5

HINT

1  ≤N≤500

 

分析：

　　卡特兰数，公式为H(n) = C(2n,n)/(n+1)。

　　开个高精度500就可以过了。

　　N<=50000的做法：分解成质数，把质数乘起来。

 

代码：

#include <cstdio>

struct BigNumber
{
    int N[100000], t[100000], s;

    void Set (int x)
    {
        N[0] = x;
        s = 1;
        while (N[s - 1] > 9)
        {
            N[s] = N[s - 1] / 10;
            N[s - 1] %= 10;
            s++;
        }
    }

    void times (const int x)
    {
        for (int i = 0; i < s; i++)
            t[i] = N[i], N[i] = 0;
        for (int i = 0; i < s; i++)
        {
            if (N[i] > 9)
            {
                N[i + 1] += N[i] / 10;
                N[i] %= 10;
            }
            N[i] += t[i] * x;
            if (N[i] > 9)
            {
                N[i + 1] += N[i] / 10;
                N[i] %= 10;
            }
        }
        while (N[s] > 0)
        {
            if (N[s] > 9)
            {
                N[s + 1] += N[s] / 10;
                N[s] %= 10;
            }
            s++;
        }
    }

    void Print ()
    {
        for (int i = s - 1; i >= 0; i--)
            printf("%d", N[i]);
        printf ("\n");
    }
} bn;

int n, n2, m, cnt, f[110000], k[110000];

int main ()
{
    scanf ("%d", &n);
    n2 = n * 2;
    f[0] = f[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n2; i++)
    {
        if (!f[i])
        {
            for (int j = i; j <= n2; j += i)
            {
                f[j] = 1;
                cnt = 0, m = j;
                while (m % i == 0)
                    cnt++, m /= i;
                if (j <= n) k[i] -= cnt;
                else if (j > n + 1) k[i] += cnt;
            }
        }
    }
    bn.Set (1);
    for (int i = 0; i <= n2; i++)
        for (int j = 0; j < k[i]; j++)
            bn.times (i);
    bn.Print ();
}