拼接游戏

题目大意：

　　给出一段由N个线段首尾相接而成的绳子，其中第 i 条线段（从1开始）是由点 Pi-1 和 点 Pi 相连而成，一开始绳子从原点向y轴正方向延伸，现在要对绳子做M次修改，每次修改会把第u + 1条线段调整到第u条线段逆时针方向w度的位置，其他线段之间的关系不变，要求输出每次修改后点 PN 的坐标。

　　输入：第一行N，M（N，M <= 10000）；第二行N个整数，表示这些线段的长度（长度为1～99之间的整数）；接下来M行每行两个整数u，w（0 < u < N，0 <= w < 360）。

　　输出：对于每次修改输出一行，包含两个两位小数，表示点 PN 的坐标。

 

分析：

　　通过观察可以发现，当第k条线段旋转了x度，其他线段之间角度关系不变的情况下，第k + 1 ～ N条线段相对于第k条线段没有发生改变，而相对于平面直角坐标系则是旋转了x度，且在第k + 1 ～ N条线段中，任意多个线段组成的图形修改前后形状没有发生改变，且相对于修改之前旋转了x度！把所有的线段用向量（x，y）来表示，那么每次操作就是将第k ～ N条线段进行旋转，然后输出所有线段表示的向量的和。

　　因为N，M <= 10000，很显然会想到用NlogN的做法，而通过上面的分析，那么这个问题就转换成了区间修改和区间求和，修改会麻烦一点，因为不同的线段改的都不一样，但是有一个共同点就是旋转的角度一样，用线段树来维护，lazy-tag中记录角度就好了。线段树每个节点的x，y表示该节点所代表的区间的所有的向量的和，也可以把它看作一个向量。

 

代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cmath>
 3 using namespace std;
 4 const double pi = acos (-1);
 5 struct tree {
 6     double x, y, lazy;
 7 } t[1000000];
 8 int n, m, u, w, len[10010];
 9 double degree (double ox, double oy) {
10     return atan (ox / oy) + (oy < 0 ? pi : 0);
11 }
12 double turn (double deg, double &ox, double &oy) {
13     double tx = ox * cos (deg) - oy * sin (deg);
14     double ty = ox * sin (deg) + oy * cos (deg);
15     ox = tx, oy = ty;
16 }
17 inline void pushup (int o) {
18     t[o].x = t[o << 1].x + t[o << 1 | 1].x;
19     t[o].y = t[o << 1].y + t[o << 1 | 1].y;
20 }
21 inline void pushdown (int o) {
22     int l = o << 1, r = o << 1 | 1;
23     double deg = t[o].lazy;
24     turn (deg, t[l].x, t[l].y); t[l].lazy += deg;
25     turn (deg, t[r].x, t[r].y); t[r].lazy += deg;
26     t[o].lazy = 0;
27 }
28 void build (int i, int left, int right) {
29     if (left < right) {
30         int mid = (left + right) >> 1;
31         build (i << 1, left, mid);
32         build (i << 1 | 1, mid + 1, right);
33         pushup (i);
34     }else t[i].x = 0, t[i].y = len[left];
35 }
36 int mleft, mright;
37 double mdeg, mx, my;
38 void modify (int i, int l, int r, int mid) {
39     if (mleft <= l && mright >= r) {
40         turn (mdeg, t[i].x, t[i].y);
41         t[i].lazy += mdeg; return;
42     }
43     pushdown (i);
44     if (mleft <= mid && mright >= l)
45         modify (i << 1, l, mid, (l + mid) >> 1);
46     if (mright > mid && mleft <= r)
47         modify (i << 1 | 1, mid + 1, r, (r + mid + 1) >> 1);
48     pushup (i);
49 }
50 void mturn (int left, int right, double deg) {
51     mleft = left, mright = right; mdeg = deg;
52     modify (1, 1, n, (1 + n) >> 1);
53 }
54 void ask (int i, int l, int r, int mid) {
55     if (mleft <= l && mright >= r) {
56         mx += t[i].x, my += t[i].y;
57         return;
58     }
59     pushdown (i);
60     if (mright >= l && mleft <= mid)
61         ask (i << 1, l, mid, (l + mid) >> 1);
62     if (mleft <= r && mright > mid)
63         ask (i << 1 | 1, mid + 1, r, (r + mid + 1) >> 1);
64 }
65 void askxy (int left, int right) {
66     mleft = left, mright = right; mx = my = 0;
67     ask (1, 1, n, (1 + n) >> 1);
68     if (abs (mx) <= 0.001) mx = 0;
69     if (abs (my) <= 0.001) my = 0;
70 }
71 int main () {
72     scanf ("%d %d", &n, &m);
73     for (int i = 1; i <= n; i++)
74         scanf ("%d", &len[i]);
75     build (1, 1, n);
76     for (int i = 0; i < m; i++) {
77         scanf ("%d %d", &u, &w);
78         askxy (u, u);
79         double deg = degree (mx, my);
80         askxy (u + 1, u + 1);
81         deg = pi * w / 180 - (deg + pi - degree (mx, my));
82         mturn (u + 1, n, deg);
83         askxy (1, n);
84         printf ("%.2lf %.2lf\n", mx, my);
85     }
86 }

 

posted @ 2015-03-04 20:42  Lightning34  阅读(299)  评论(1)  编辑  收藏  举报