codeforces round 961题解(A、B、C)
A. Guess the Maximum
因为\(i < j\),所以所有的\([i, j]\)区间中都至少包含两个相邻元素,所以只要求出所有相邻元素中较大值的最小值即可。
int n;
int a[N];
void solve() {
cin >> n;
int min_v = 1e9 + 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
cin >> a[i];
}
for (int i = 1; i <= n - 1; i ++) {
min_v = min(min_v, max(a[i], a[i + 1]));
}
cout << min_v - 1 << '\n';
}
B. XOR Sequences
观察结论,发现样例\(4\)的答案是\(2^{25} = 33554432\),猜测所有答案都是\(2\)的次方。
以样例\(3\)为例:
5432 10 5432 10
57: 1110 01 37: 1001 01
0100 00 0011 00
0100 01 0011 01
0100 10 0011 10
0100 11 0011 11
发现\(x\)和\(y\)的最长公共后缀对应的位可以从\(0\)开始连续地填,从\(00\)填到\(11\)就走完了这两位可以提供的所有连续数值。如果从\(000\)填到\(111\)的话,因为更高位\(x\)和\(y\)的值不同,所以异或出来的值不是连续的。
再看\(5432\)位,我们要保证\(x\)和\(y\)都不能填\(0000\),因为\(0000\)会和后面两位\(00\)组成\(0\),但是题目要求是从\(1\)开始。假设\(x\)填\(0001\),如果\(y\)必须填\(0000\)才能保证前缀异或相同,那么我们可以把\(x\)改填\(0011\),因为异或的性质,原本第\(3\)位取的是\(x\)的第三位,现在我们改成\(1\),就是取\(x\)的第三位取反,那么\(y\)的第三位就也必须取反,那么\(y\)就得填\(0010\)。这样,我们总可以不用选\(0000\)去填。
int x, y;
void solve() {
cin >> x >> y;
int i;
for (i = 0; i <= 30; i ++) {
if ((x >> i & 1) != (y >> i & 1)) {
cout << (1 << i) << '\n';
return;
}
}
cout << (1 << i) << '\n';
}
C. Earning on Bets
吐槽:忘了删刚开始猜的判断\(-1\)的情况,导致赛时一直\(WA \ 8\)。
更新:刚开始猜的是对的,在判断\(flag == 1\)时应该这样写:
flag > 1 && fabs(flag - 1) < 1e-6
设\(x\)的总和为\(s\)。
因为\(k_i * x_i > s\),所以\(x_i >= s / k_i + 1\),然后我们要保证所有的\(s / k_i + 1\)加起来小于等于\(s\)。因为这样我们可以在每个\(s / k_i + 1\)上加若干值使得他们的总和等于\(s\),且仍然满足\(k_i * x_i > s\)。
那么我们可以二分查找这个\(s\),找不到就输出\(-1\)。
int n;
int k[55];
int a[55];
bool check(int x) {
int sum = x ;
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
sum -= x / k[i];
}
return sum >= n;
}
void solve() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
cin >> k[i];
}
// double flag = 0;
// for (int i = 1; i <= n; i ++) {
// flag += (double)1 / (double)k[i];
// }
// if (flag > 1 || fabs(flag - 1) < 1e-6) {
// cout << -1 << '\n';
// return;
// }
int l = n - 1, r = n * (int)1e9 + 1;
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) r = mid;
else l = mid + 1;
}
int s = l;
if (s == n - 1 || s == n * (int)1e9 + 1) {
cout << -1 << '\n';
return;
}
// cout << l << '\n';
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
a[i] = s / k[i] + 1;
sum += a[i];
}
int cnt = l - sum;
a[1] += cnt;
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
cout << a[i] << ' ';
}
cout << '\n';
// sum = 0;
// for (int i = 1; i <= n; i ++) {
// sum += a[i];
// }
// for (int i = 1; i <= n; i ++) {
// cout << a[i] * k[i] - sum << ' ';
// }
// cout << '\n';
}