codeforces round 961题解（A、B、C）

A. Guess the Maximum

因为$i<j$，所以所有的$[i,j]$区间中都至少包含两个相邻元素，所以只要求出所有相邻元素中较大值的最小值即可。

int n;
int a[N];

void solve() {
    cin >> n;
    int min_v = 1e9 + 1;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        cin >> a[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n - 1; i ++) {
        min_v = min(min_v, max(a[i], a[i + 1]));
    }
    cout << min_v - 1 << '\n';
}

B. XOR Sequences

观察结论，发现样例$4$的答案是$2^{25}=33554432$，猜测所有答案都是$2$的次方。

以样例$3$为例：

    5432 10        5432 10
57: 1110 01    37: 1001 01
    0100 00        0011 00
    0100 01        0011 01
    0100 10        0011 10
    0100 11        0011 11

发现$x$和$y$的最长公共后缀对应的位可以从$0$开始连续地填，从$00$填到$11$就走完了这两位可以提供的所有连续数值。如果从$000$填到$111$的话，因为更高位$x$和$y$的值不同，所以异或出来的值不是连续的。

再看$5432$位，我们要保证$x$和$y$都不能填$0000$，因为$0000$会和后面两位$00$组成$0$，但是题目要求是从$1$开始。假设$x$填$0001$，如果$y$必须填$0000$才能保证前缀异或相同，那么我们可以把$x$改填$0011$，因为异或的性质，原本第$3$位取的是$x$的第三位，现在我们改成$1$，就是取$x$的第三位取反，那么$y$的第三位就也必须取反，那么$y$就得填$0010$。这样，我们总可以不用选$0000$去填。

int x, y;

void solve() {
    cin >> x >> y;
    int i;
    for (i = 0; i <= 30; i ++) {
        if ((x >> i & 1) != (y >> i & 1)) {
            cout << (1 << i) << '\n';
            return;
        }
    }
    cout << (1 << i) << '\n';
}

C. Earning on Bets

吐槽：忘了删刚开始猜的判断$-1$的情况，导致赛时一直$WA8$。

更新：刚开始猜的是对的，在判断$flag==1$时应该这样写：

flag > 1 && fabs(flag - 1) < 1e-6

设$x$的总和为$s$。

因为$k_i\ast x_i>s$，所以$x_i>=s/k_i+1$，然后我们要保证所有的$s/k_i+1$加起来小于等于$s$。因为这样我们可以在每个$s/k_i+1$上加若干值使得他们的总和等于$s$，且仍然满足$k_i\ast x_i>s$。

那么我们可以二分查找这个$s$，找不到就输出$-1$。

int n;
int k[55];
int a[55];

bool check(int x) {
    int sum = x ;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        sum -= x / k[i];
    }
    return sum >= n;
}

void solve() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        cin >> k[i];
    }
//    double flag = 0;
//    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
//        flag += (double)1 / (double)k[i];
//    }
//    if (flag > 1 || fabs(flag - 1) < 1e-6) {
//        cout << -1 << '\n';
//        return;
//    }
    int l = n - 1, r = n * (int)1e9 + 1;
    while (l < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    int s = l;
    if (s == n - 1 || s == n * (int)1e9 + 1) {
        cout << -1 << '\n';
        return;
    }
//    cout << l << '\n';
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        a[i] = s / k[i] + 1;
        sum += a[i];
    }
    int cnt = l - sum;
    a[1] += cnt;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        cout << a[i] << ' ';
    }
    cout << '\n';
//    sum = 0;
//    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
//        sum += a[i];
//    }
//    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
//        cout << a[i] * k[i] - sum << ' ';
//    }
//    cout << '\n';
}