第15题：二进制中1的个数

题目描述

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

 

考点：位运算

 

 -------------可能陷入死循环的解法---------------------    

从n的2进制形式的最右边开始判断是不是1,该解法如果输入时负数会陷入死循环，因为负数右移时，在最高位补得是1,本题最终目的是求1的个数，那么会有无数个1了。

 ---------------正解--------------------------------   

思想：用1（1自身左移运算，其实后来就不是1了）和n的每位进行位与，来判断1的个数

 private static int NumberOf1_low(int n) 
{
 int count = 0;
    unsigned int flag = 1;
    while (flag)
    {
        if (n & flag)
            count++;

        flag = flag << 1;
    }

    return count;
}

循环的次数等于二进制的位数，32位需要循环32次，

 

 ---------------最优解 -------------------------------- 

思想：用于消去x的最后一位的1

x & (x-1)
x = 1100
x-1 = 1011
x & (x-1) = 1000

由 x & (x-1) 消去x最后一位知。循环使用x & (x-1)消去最后一位1，计算总共消去了多少次即可。

有几个1，就循环几次。

class Solution {
public:
     int  NumberOf1(int n) {
         //计数
         int count = 0;
         
         //已知n&(n-1)可以消掉最后一位的1
         //循环直到这个数的1全部消去
         while(n)
         {
             count++;
             n= n&(n-1);
         }
         
         return count;
     }
};

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1.1.用O(1)时间检测整数n是否是2的幂次. 

N如果是2的幂次，则N满足两个条件。
1.N>0
2.N的二进制表示中只有一个1，所以使用N&(N-1)将唯一的一个1消去。
如果N是2的幂次，那么N&(N-1)=0，即可判断

 1.2 将整数A转换为B，需要改变多少个bit位 

如果A和B在第i（0<=i<32）个位上相等，则不需要改变这个BIT位，如果在第i位上不相等，则需要改变这个BIT位。

所以问题转化为了A和B有多少个BIT位不相同。

联想到位运算有一个异或操作，相同为0，相异为1，所以问题转变成了计算A异或B之后这个数中1的个数。 

1.n=A^B;

2.n的1的个数。