前缀、中缀、后缀表达式归纳
后缀表达式求值：
后缀表达式是无需进行处理可以直接被计算机处理的表达式，运算符通常位于操作数的后面，例如: 3 4 + 5 * 6 - ,它是由中缀表达式(3 + 4) × 5 - 6转换过来的
后缀表达式进行求值时，设立一个栈s1，从左到右依次访问表达式中的元素，如果遇到数字直接压入栈中，如果遇到运算符就将栈中最上方的两个元素取出后进行相应的运算，将运算结果压入栈中。具体c++代码如下：
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;
/*后缀表达式*/
int main()
{
string s;
getline(cin,s); //这里需要注意，因为输入的后缀表达式操作数与运算符之间有空格隔开，因此不能用cin或者scanf进行读入
int len = s.size(); // cin或者scanf读入时，遇到空格就会判定为结束
printf("%d\n",s.size());
int a,b;
stack<int> t;
int i;
for (i = 0;i < len;i++)
{
if (s[i] == '+' ||s[i] == '-' ||s[i] == '*' ||s[i] == '/' )
{
if (s[i] == '+')
{
a = t.top();
t.pop();
b = t.top();
t.pop();
a = a + b;
t.push(a);
}
else if (s[i] == '-')
{
a = t.top();
t.pop();
b = t.top();
t.pop();
a = b - a;
t.push(a);
}
else if (s[i] == '*')
{
a = t.top();
t.pop();
b = t.top();
t.pop();
a = a * b;
t.push(a);
}
else if (s[i] == '/')
{
a = t.top();
t.pop();
b = t.top();
t.pop();
a = b / a;
t.push(a);
}
i++;
}
else
{
int sum = 0;
while (s[i] != ' ')//十位数以上
{
sum *= 10;
sum += (s[i] - '0');//string s
i++;
}
t.push(sum);
}
}
printf("%d",t.top());
getline(cin,s);
}
中缀表达式转换成后缀表达式
中缀表达式在求值时往往要先转换成相对应的后缀表达式，具体的做法是
1.设立两个栈t1，t2，分别用来存放运算符和操作数
2.从左至右扫描中缀表达式；
3.遇到操作数时，将其压入t2；
4.遇到运算符时，进行如下处理：
4-1.如果t1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，或者该运算符为'('，则直接将此运算符入栈；
4-2.如果运算符为‘)’，那么依次将t1中的运算符弹出，压入t2，直到遇到一个‘(’，将它消除；
4-3.否则，将它与栈顶的运算符的优先级进行比较：
4-3-1.如果它的优先级大于栈顶运算符优先级，那么直接压入t1；
4-3-2.如果它的优先级小于栈顶运算符优先级，那么依次将t1中的运算符弹出，压入t2，直到遇见比它优先级小的，或者栈空，或者遇到‘(’，将它压入t1；
5.依次遍历完整个中缀表达式，栈t2中存放的就是所求的后缀表达式；
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;
/*前缀表达式*/
int main()
{
string s;
getline(cin,s); //这里需要注意，因为输入的后缀表达式操作数与运算符之间有空格隔开，因此不能用cin或者scanf进行读入
int len = s.size(); // cin或者scanf读入时，遇到空格就会判定为结束
printf("%d\n",s.size());
int a,b;
stack<int> t;
int i;
for (i = 0;i < len;i++)
{
if (s[i] == '+' ||s[i] == '-' ||s[i] == '*' ||s[i] == '/' )
{
if (s[i] == '+')
{
a = t.top();
t.pop();
b = t.top();
t.pop();
a = a + b;
t.push(a);
}
else if (s[i] == '-')
{
a = t.top();
t.pop();
b = t.top();
t.pop();
a = b - a;
t.push(a);
}
else if (s[i] == '*')
{
a = t.top();
t.pop();
b = t.top();
t.pop();
a = a * b;
t.push(a);
}
else if (s[i] == '/')
{
a = t.top();
t.pop();
b = t.top();
t.pop();
a = b / a;
t.push(a);
}
i++;
}
else
{
int sum = 0;
while (s[i] != ' ')//十位数以上
{
sum *= 10;
sum += (s[i] - '0');//string s
i++;
}
t.push(sum);
}
}
printf("%d",t.top());
getline(cin,s);
}
前缀表达式求值：
前缀表达式求值和后缀表达式求值方法很相似，只不过前缀表达式求值是从右往左扫描表达式，遇到操作数则压入栈中，遇到运算符则弹出两个操作数计算结果后重新压入
中缀表达式转前缀表达式：
与中缀转后缀相似，只说明一下不同点：
1.中缀转前缀是从右到左扫描
2.在中缀转后缀中，如果运算符比栈顶运算符的优先级高，则压入栈中，否则要依次弹出运算符栈中的元素，直到栈顶元素优先级比它低；而在中缀转前缀时，这一规则改变为如 果运算符比栈顶运算符的优先级高或它们的优先级相等，则压入栈中。
