E:Tree Queries(假树链剖分写法)
E:Tree Queries
思路
当我写完A完这道题后,百度了一下,发现好像没有人是用类树链剖分来写的,都是\(LCA\),于是我就来水一篇树链剖分题解了。
第一步:贪心取点
我们可以发现,要使所有的点相连我们必须选择一条最长的路,也就是在\(k\)个点中,选择一个与\(root = 1\)最远的点,这样才有可能满足条件,假设起点为\(s\ =\ 1,\ t\ =\ i\ for\ i\ in\ range(K)\ i\ have\ the\ max\_dep\)
第二步:判断我们需要查询的点是否符合条件
我们需要查询的点,与我们\(s- >t\)的路径关系无非就是两种:一、在这条最短路径上。二、与路径相连。
接下来我们就可以通过重链的跳转对这\(k\)个点判断是否符合条件了。
对于情况一:我们一定有要满足\(dep[i]\ <=\ dep[t]\ and\ top[i]\ ==\ top[t]\),这样判断就有\(i\)点一定在我们的路径上。
对于情况二:我们只需要满足\(dep[fa[i]] <= dep[t] + 1\ and\ top[fa[i]] == top[t]\),这里可能需要解释一下\(dep[fa] <= dep[t] + 1\)是怎么来的了,当我们的点直接与\(t\)相连时,就是这种情况。
第三不:跳跃整条重链,到上面一条重链上去。
接下来我们跳转\(t\),有\(t = fa[top[t]]\),因为我们在上面的操作中已经判断完了,从\(top[t] -> t\)上满足要求的点了,跳转完后,我们就是再进行步骤二,直到跳跃到点\(1\),停止操作,判断我们最后的答案。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read() {
ll f = 1, x = 0;
char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') {
if(c == '-') f = -1;
c = getchar();
}
while(c >= '0' && c <= '9') {
x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
c = getchar();
}
return f * x;
}
const int N = 2e5 + 10;
vector<int> G[N];
int top[N], fa[N], sz[N], dep[N], son[N];
int a[N], visit[N], n, m;
void dfs1(int rt, int f) {
fa[rt] = f, sz[rt] = 1;
dep[rt] = dep[f] + 1;
for(int i : G[rt]) {
if(i == f) continue;
dfs1(i, rt);
sz[rt] += sz[i];
if(!son[rt] || sz[i] > sz[son[rt]])
son[rt] = i;
}
}
void dfs2(int rt, int t) {
top[rt] = t;
if(!son[rt]) return ;
dfs2(son[rt], t);
for(int i : G[rt]) {
if(i == fa[rt] || i == son[rt]) continue;
dfs2(i, i);
}
}
int main() {
// freopen("in.txt", "r", stdin);
// freopen("out.txt", "w", stdout);
// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
n = read(), m = read();
for(int i = 1; i < n; i++) {
int x = read(), y = read();
G[x].push_back(y);
G[y].push_back(x);
}
dfs1(1, 0);
dfs2(1, 1);
for(int i = 1; i <= m; i++) {
a[0] = read();
int max_id = 0, sum = 0;
for(int j = 1; j <= a[0]; j++) {
visit[j] = 0;
a[j] = read();
if(dep[a[j]] > dep[max_id]) max_id = a[j];
}
while(top[max_id] != 1) {
for(int j = 1; j <= a[0]; j++)
if((top[a[j]] == top[max_id] && dep[a[j]] <= dep[max_id]) || (top[fa[a[j]]] == top[max_id] && dep[a[j]] <= dep[max_id] + 1))
if(!visit[j]) {
sum++;
visit[j] = 1;
}
max_id = fa[top[max_id]];
}
for(int j = 1; j <= a[0]; j++)
if((top[a[j]] == top[max_id] && dep[a[j]] <= dep[max_id]) || (top[fa[a[j]]] == top[max_id] && dep[a[j]] <= dep[max_id] + 1))
if(!visit[j]) {
sum++;
visit[j] = 1;
}
puts(sum == a[0] ? "YES" : "NO");
}
return 0;
}