[算法 笔记]堆排序(续)
上一篇有关堆排序的源码是从STL标准库中抽出来,但是源码有点让我混乱。最近闲来无事,再写一篇有关堆排序的博客,并附上简单的过程描述。
(参考书籍:《算法引论 —— 一种创造性方法》 4.7和6.4.5节)
堆排序最坏情况下的运行时间是O(n log n)。堆排序中建堆方式有两种:
1. 自顶向下建立大根堆。简单点说,就是从无到有插入元素到堆中。这样可以有效地维护了大根堆的性质,即大根堆是由满足大根堆性质的子堆构成。
2. 自底向上建立大根堆。一般都是从堆存储数组的一半的位置开始递减比较。需要注意的是,在每次比较后,需要调整子堆来满足大根堆的性质。有点类似于从建好的大根堆中移除元素之后的调整。(这种方式参考《数据结构(C语言版)》 严蔚敏,吴伟民著的10.4.3节)
通过上述资料会发现,自顶向下建立大根堆的方式要比自底向上建立大根堆的方式简单。这里使用的是第一种方式:
1 void build_heap( int heap[], int current_size ) 2 { 3 int start = 0; 4 5 while ( start < current_size - 1 ) 6 { 7 // start在insert_to_heap函数会发生变化 8 insert_to_heap( heap, &start, start + 1, heap[start] ); 9 } 10 }
在建立堆之后,堆排序的处理:只需要将大根堆中的最大值(heap[0])从堆中移除,并将其插入到数组的末尾(升序方式)。
1 void heap_sort( int heap[], int current_size ) 2 { 3 int i = current_size - 1; 4 int j = current_size; 5 6 build_heap( heap, current_size ); 7 while ( j ) 8 { 9 int data = remove_max_from_heap( heap, &j ); 10 heap[i] = data; 11 --i; 12 } 13 }
完整的源码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include <stdio.h> 2 #include <assert.h> 3 4 void swap_value( int heap[], int lhs, int rhs ) 5 { 6 int tmp = heap[lhs]; 7 heap[lhs] = heap[rhs]; 8 heap[rhs] = tmp; 9 } 10 11 /** @*current_size: 表示heap中已经存在的元素个数。 12 ** @heap_size:表示heap的最大容量是多少 13 */ 14 void insert_to_heap( int heap[], int *current_size, 15 int heap_size, const int value ) 16 { 17 int child = *current_size; 18 int parent = 0; 19 20 assert( *current_size < heap_size ); 21 heap[child++] = value; 22 parent = child / 2; 23 while ( parent >= 0 ) 24 { 25 if ( heap[child] > heap[parent] ) 26 { 27 swap_value( heap, child, parent ); 28 child = parent; 29 parent /= 2; 30 } 31 else 32 parent = -1; 33 } 34 *current_size += 1; 35 } 36 37 int remove_max_from_heap( int heap[], int *current_size ) 38 { 39 int result = 0; 40 int child = 0; 41 int parent = 0; 42 43 if ( *current_size == 0 ) 44 { 45 printf( "remove_max_from_heap: the heap is empty.\n" ); 46 return -1; 47 } 48 49 result = heap[0]; 50 swap_value( heap, 0, *current_size - 1 ); 51 --*current_size; 52 child = 1; 53 while ( child <= *current_size - 1 ) 54 { 55 if ( child < *current_size - 1 56 && heap[child] < heap[child + 1] ) 57 { 58 child += 1; 59 } 60 61 if ( heap[child] > heap[parent] ) 62 { 63 swap_value( heap, child, parent ); 64 parent = child; 65 child *= 2; 66 } 67 else 68 { 69 child = *current_size; 70 } 71 } 72 73 return result; 74 } 75 76 void build_heap( int heap[], int current_size ) 77 { 78 int start = 0; 79 80 while ( start < current_size - 1 ) 81 { 82 insert_to_heap( heap, &start, start + 1, heap[start] ); 83 } 84 } 85 86 void heap_sort( int heap[], int current_size ) 87 { 88 int i = current_size - 1; 89 int j = current_size; 90 91 build_heap( heap, current_size ); 92 while ( j ) 93 { 94 int data = remove_max_from_heap( heap, &j ); 95 heap[i] = data; 96 --i; 97 } 98 } 99 100 int main() 101 { 102 int heap[] = { 78, 58, 87, 62, 92, 332, 55, 40, 75, 146 }; 103 int heap_size = sizeof(heap) / sizeof(int); 104 int i = 0; 105 106 heap_sort( heap, heap_size ); 107 while ( i < heap_size ) 108 { 109 printf( "%d ", heap[i++] ); 110 } 111 112 113 return 0; 114 }