波
波或波动是扰动或物理信息在空间上传播的一种物理现象,扰动的形式任意,传递路径上的其他介质也作同一形式振动。波的传播速度总是有限的。除了电磁波和引力波能够在真空中传播外,大部分波如机械波只能在介质中传播。 波速与介质的弹性与惯性有关,但与波源的性质无关。
数学描述[编辑]
在数学上,任何一个沿某一方向运动的函数形状都可以认为是一个波。考虑一种最简单的情况:二维平面波,波的形状可以用平面上的曲线
描述。
如果这个曲线沿着轴以
的速度向右运动,不难看出,这样的函数应该满足如下方程:
如果沿x轴以ω的速度向左运动,则为:
以上两个方程都满足如下形式的微分方程:
这个方程称为一维波动方程。
它的通解可以表示为:
它表示一个向左传播的波和一个向右传播的波的叠加。
行进波[编辑]
行进波,又称为前进波,是一种在空间与时间里的扰动,可以表达为
;
波的相速度可以表达为
;
其中,是波长。
一维简谐波[编辑]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Simple_harmonic_motion_animation.gif/220px-Simple_harmonic_motion_animation.gif)
一种最基本、最常见的波是简谐波。它可以表示为:
波速。
驻波[编辑]
参见驻波
影响波速的因素[编辑]
1.传声的介质种类 在固体中的声速最大,液体次之,气体最小。温度越高,空气分子运动的速率越快,传递声音的速度亦愈快。 在同一介质中,声波的速率与频率无关。 2.温度的高低 温度越高,空气分子运动的速率越快,所以传递声音的速度亦越快。 在一大气压下,0°C时空气中的声速为331米/秒,温度每升降1°C,声速约增减0.6米/秒。
特征参量[编辑]
任何一种波都可以用如下的参量进行描述:
- 色散关系,即波的频率ω与波矢量k之间的关系:
。其中,波矢量的方向是垂直于波阵面的,其数值等于波数,即k=2π/λ。
- 波的相速度
与群速度
。相速度的方向与波矢量k的方向平行,而群速度表示波内能量转移的大小和方向。
- 波的衰减率γ
- 波的偏振。可以是无偏振、线偏振、椭圆偏振或者是圆偏振。
能量[编辑]
(mu△x)
是简谐运动能量,
是频率
是非力学波能量,
频率
类型[编辑]
波根据振动源的次数可以分为
波在均匀、无向性的介质中传递时,依介质的振动方向分可以分为
如果在非均质介质中传递时,介质振动的行为就不是只有横向与纵向两种,亦存在像表面波、海浪这种类型的振动。譬如:雷利波其振动方式为椭圆形。
依波动传递需要介质来划分,波可以分为
- 物质波则是在近代物理中叙述物质具有粒子与波动的二元性,近一步的探讨则认为物质波是物质在空间中分布的机率,如电子的轨域。
传播[编辑]
有些波的传播需要介质,比如声波等机械波。有些则不需要介质,在真空中也能传播。如电磁波。
波在介质中传播时,介质的质点并未随波前进,而是在原处附近运动。
波的行进速度v为其频率f和波长λ的乘积,即波长λ和周期T的比值:
波在绳子上传播时,波的行进速度v(SI单位m/s)与绳子所受的张力F(单位N)及绳子的线密度μ(单位kg/m)有关:
量子[编辑]
每种波有相应的量子: