波

 
水面波

波或波动是扰动或物理信息在空间上传播的一种物理现象，扰动的形式任意，传递路径上的其他介质也作同一形式振动。波的传播速度总是有限的。除了电磁波和引力波能够在真空中传播外，大部分波如机械波只能在介质中传播。 波速与介质的弹性与惯性有关，但与波源的性质无关。

 

 

 

数学描述[编辑]

在数学上，任何一个沿某一方向运动的函数形状都可以认为是一个波。考虑一种最简单的情况：二维平面波，波的形状可以用xy平面上的曲线y = f(x)描述。

如果这个曲线沿着x轴以\omega的速度向右运动，不难看出，这样的函数应该满足如下方程：y = f(x-\omega t)

如果沿x轴以ω的速度向左运动，则为：y = f(x+\omega t)

以上两个方程都满足如下形式的微分方程：

\frac{\partial ^2 f}{\partial t^2} = \omega ^2\frac{\partial ^2 f}{\partial x^2}

这个方程称为一维波动方程。

它的通解可以表示为：

y(x,t)=f(x+\omega t) + g(x-\omega t)

它表示一个向左传播的波和一个向右传播的波的叠加。

行进波[编辑]

行进波，又称为前进波，是一种在空间与时间里的扰动，可以表达为

y(z,t) = A(z,\ t)\sin (kz - \omega t + \phi)\,\!；

其中，A(z,\ t)\,\!是波的振幅，z\,\!是位置，t\,\!是时间，k\,\!是波数，\phi\,\!是相数。

波的相速度v_p\,\!可以表达为

v_p = \frac{\omega}{k}= \lambda f\,\!；

其中，\lambda\,\!是波长。

一维简谐波[编辑]

 
波可视为简谐运动。

一种最基本、最常见的波是简谐波。它可以表示为：

f=Ae^{i(kx-\omega t)} \,

其中k是波数，\omega是角频率，A是振幅。

波数倚赖于波长\lambda，k=\frac{2\pi}{\lambda}。 角频率倚赖于周期T，\omega=\frac{2\pi}{T}。

波速v=\frac{\omega}{k}。

驻波[编辑]

参见驻波

影响波速的因素[编辑]

1.传声的介质种类 在固体中的声速最大，液体次之，气体最小。温度越高，空气分子运动的速率越快，传递声音的速度亦愈快。 在同一介质中，声波的速率与频率无关。 2.温度的高低 温度越高，空气分子运动的速率越快，所以传递声音的速度亦越快。 在一大气压下，0°C时空气中的声速为331米/秒，温度每升降1°C，声速约增减0.6米/秒。

特征参量[编辑]

任何一种波都可以用如下的参量进行描述：

  • 色散关系，即波的频率ω与波矢量k之间的关系：\omega=\omega(\boldsymbol{k})。其中，波矢量的方向是垂直于波阵面的，其数值等于波数，即k=2π/λ。
  • 波的相速度v_{p}=\omega/k与群速度\boldsymbol{v}_g=\mathrm{d}\omega/\mathrm{d}\boldsymbol{k}。相速度的方向与波矢量k的方向平行，而群速度表示波内能量转移的大小和方向。
  • 波的衰减率γ
  • 波的偏振。可以是无偏振、线偏振、椭圆偏振或者是圆偏振。

能量[编辑]

E=0.5(mu△x)(2pafR)^2

E是简谐运动能量，f是频率

E = h\nu

E是非力学波能量，\nu频率

类型[编辑]

波根据振动源的次数可以分为

  • 脉波：脉波的波源只对介质作一短暂的扰动。波通过介质时，介质中的质点在短暂振动后，随即静止于原位置。
  • 周期波：周期波的波源对介质作连续有规律的振动。

波在均匀、无向性的介质中传递时，依介质的振动方向分可以分为

如果在非均质介质中传递时，介质振动的行为就不是只有横向与纵向两种，亦存在像表面波、海浪这种类型的振动。譬如：雷利波其振动方式为椭圆形。

依波动传递需要介质来划分，波可以分为

  • 物质波则是在近代物理中叙述物质具有粒子与波动的二元性，近一步的探讨则认为物质波是物质在空间中分布的机率，如电子的轨域。

传播[编辑]

有些波的传播需要介质，比如声波等机械波。有些则不需要介质，在真空中也能传播。如电磁波。

波在介质中传播时，介质的质点并未随波前进，而是在原处附近运动。

波的行进速度v为其频率f和波长λ的乘积，即波长λ和周期T的比值：v = f \lambda = \frac{\lambda}{T}

波在绳子上传播时，波的行进速度v（SI单位m/s）与绳子所受的张力F（单位N）及绳子的线密度μ（单位kg/m）有关：v = \sqrt{F \over \mu}

量子[编辑]

每种波有相应的量子：

posted @ 2014-12-16 16:15  苍月代表我  阅读(428)  评论(0)  编辑  收藏  举报