洗牌算法分析

洗牌问题：给定函数RandInt(a, b)(产生最小为a，最大为b的随机数)， 将1,2,3，……54这54个整数顺序打乱，并且每个数出现的概率相等。

 

这是《数据结构与算法分析》中的一道习题，习题中给出了三个算法思路(n=54)：

1. 按如下方法填入从a[0]到a[n-1]的数组A；为了填入a[i],生成随机数直到它不同于已经生成的a[0],a[1],……,a[i-1],再将其填入a[i];
2. 同算法1，但是使用一个状态数组used[]来判断之前是否生成了该数，最初将一个随机数ran放入数组a时，将used[ran]=1,之后产生随机数时先查找used数组确定该随机数是否出现过，若没有，则将其加入数组；
3. 初始化数组a[i]=i+1,然后倒序遍历数组a的同时swap(&a[i], &a[RandInt(0,i)]);

 

     第一种方法思路简单但是当N变大时运算量太大，方法2和1的思路相当，但是引入状态数组，降低了复杂度；方法3中，每次生成的是元素下标，只有元素交换，无赋值，所以不会产生重复的元素，可以理解为1/n的概率选一个元素交换到末尾，再以1/（n-1）的概率选剩下元素中的一个交换到倒数第二位，依次下去即可。下面是方法2和3的具体代码：

/*方法2*/
void randsort2(int n){
    int a[n], used[n];
    int i, t;
    for(i=0; i<n; i++)
        used[i]=0;
    srand(time(NULL));
    for (i=0; i<n; i++){
        while (1){
            t=rand()%n;
            if (used[t] == 0){
                used[t] = 1;
                a[i] = t+1;
                break;
            }else
                continue;
        }
    }
//    printarray(a, n);
}

 

/*方法3*/
void randsort3(int n){
    int a[n];
    int i;
    for (i=0; i<n; i++)
        a[i] = i+1;

    for (i=n-1; i>0; i--){
        int t = RandInt(0, i);
        swap(&a[t], &a[i]);
    }
//    printarray(a, n);
}