CCF_2017_03_4地铁修建

参考资料：

解题思路;
并查集数据结构;

问题描述

　　A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
　　地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
　　现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
　　作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
　　第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。
输出格式
　　输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。
样例输入
6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6
样例输出
6
样例说明
　　可以修建的线路有两种。
　　第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完；
　　第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。
　　第二种方案所用的天数更少。
评测用例规模与约定
　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；
　　对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；
　　对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。

　　所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

解题思路：

主要用到了一个并查集的数据结构；首先，将已知的m段隧道的修建端点，时间信息压入优先级队列中，按照所用时间升序排列，通过不断地添入新的点，直到，端点1和端点n处于同一集合中为止。最后一个添入的边所用时间即为，修建所有通道的所用时间。

具体代码：

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int max_c = 100001;
const int max_time = 1000001;
//并查集通过树结构实现；
int p[max_c];//p[i]的值为i的父节点的索引；根节点父节点的索引与其值相同；
int high[max_c];//记录某个集合所形成的树的高度；
void init(int n) {//初始化，每个端点为根节点，高度为0；
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		p[i] = i;
		high[i] = 0;
	}
}
int find(int x) {//查找某个节点的根节点的值（也是索引）；
	while (x!=p[x]) {
		x = p[x];
	}
	return x;
}
void unionSet(int x, int y) {//合并两个集合，将较低的树并入较低的树；
	x = find(x);
	y = find(y);
	if (high[x] > high[y]) {
		p[y] = x;
	}
	else {
		p[x] = y;
		if (high[x] == high[y])
			high[y]++;
	}
}
class Line {
public:
	int x;
	int y;
	int time;
	Line(int xx=0,int yy=0,int t=0):x(xx),y(yy),time(t) {
	}
	bool operator<(const Line&b)const {
		return time > b.time;
	}
};
void getAns(priority_queue<Line>&q,int n) {//主要思路的实现；通过不断添加边，直到1,n两端点连接；
	Line s;
	int ans;
	while (!q.empty()) {
		s = q.top();
		q.pop();
		ans = s.time;
		unionSet(s.x,s.y);
		if (find(1) == find(n)) {
			cout << ans << endl;
			return;
		}
	}
}
void input() {
	priority_queue<Line>q;
	int n, m;
	int x, y, c;
	cin >> n >> m;
	init(n);
	for (int i = 0; i < m; ++i) {
		cin >> x >> y >> c;
		q.push(Line(x, y, c));
	}
	getAns(q, n);

}