计蒜客_合法分数的组合

思路比较简单，主要是定义了一个分数类，并用的set来存储结果，保证结果的顺序性和互异性。为了使set正常工作，需要重载运算符<；代码如下：

#include<iostream>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {//寻找最大公约数的函数；
    int r;
    if (a < b) {
        r = b;
        b = a;
        a = r;
    }
    while (a != 0 && b != 0) {
        r = a%b;
        a = r;
        if (b > r) {
            a = b;
            b = r;
        }
    }
    return a;
}
class Frac {//自定义的分数类；
public:
    int a;
    int b;
    double value;
    Frac(int aa, int bb) :a(aa), b(bb) {
        value = a*1.0 / b;
    }
    friend bool operator<(const Frac&a, const Frac&b) {//重载的<运算符；
        return a.value < b.value;
    }
    friend ostream& operator<<(ostream&output, const Frac&f) {//重载<<运算符，方便结果输出；
        output << f.a << '/' << f.b;
        return output;
    }
};
void getResult(int n){
    set<Frac>res;//存放结果的set;
    int temp,a,b;
    for(int i=0;i<=n;++i)
            for (int j = i + 1; j <= n; ++j) {
                temp = gcd(i, j);
                a = i;
                b = j;
                a /= temp;
                b /= temp;//进行约分，并存入set;
                res.insert(Frac(a, b));
            }
    for (set<Frac>::iterator it = res.begin();it!=res.end();++it) {
        cout << *it << endl;
    }
    cout << "1/1" << endl;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    getResult(n);
    return 0; 
}

时间复杂度分析：需要检测的组合个数为\(O(n^2)\),set插入需要时间为\(\lg 1 + \lg 2 + \lg 3 + ... +\lg (n^2) = O(4 \lg n)\);
所以总体时间复杂度为\(O(n^2)\);