CC 3-Palindromes（manacher）

 

传送门：3-Palindromes

题意：求为回文串且能整除3且不前导0的子串个数。

分析：由 manacher算法O(N)可算出以i为坐标的最长为p[i]回文子串，且S_i-k,S_i-k+1......S_i+k-1,S_i+k（0<k<p[i]）全为回文串。

又知，能整除3的整数数位和也能整除3，那么只要S_i-k,S_i-k+1......S_i+k-1,S_i+k和整除3即可。

由回文串对称性知S_i-k==S_i-k，那么只要S_i-k..S_i-1这段中模3余数与S_i模3余数相同，Si-k...Si+k和必定整除3（设左右各位余数x+本身x=3x）.

因此只要预处理出Si...Sj整段中模3余0,1,2的个数，就可O(N)得出全部符合条件的子串。

#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <limits.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
#define N 1000010
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
inline LL read()
{
    char ch=getchar();LL x=0,f=1;
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int p[N<<1],len,num,mx,id;
char s[N],str[N<<1];
void build()
{
    len=strlen(s);num=0;
    str[num++]='@';str[num++]='#';
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        str[num++]=s[i];
        str[num++]='#';
    }
    str[num]=0;
}
void manacher()
{
    mx=0;
    memset(p,0,sizeof(p));
    for(int i=1;i<num;i++)
    {
        if(mx>i)p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);
        else p[i]=1;
        while(str[i-p[i]]==str[i+p[i]])p[i]++;
        if(p[i]+i>mx)mx=p[i]+i,id=i;
    }
}
int a[N<<1],sum[N<<1][3];
void solve()
{
    for(int i=2;i<num;i++)
    {
        a[i]=a[i-1];//前缀和
        if(str[i]!='#')a[i]=(a[i]+str[i]-'0')%3;
        for(int j=0;j<3;j++)sum[i][j]=sum[i-1][j];
        if(str[i]!='#'&&str[i]!='0')
        sum[i][a[i]]++;
    }
    LL ans=0;
    for(int i=2;i<num;i++)
    {
        int t=(str[i]-'0')%3;
        if(str[i]=='#')t=0;
        if(str[i]!='#'&&t==0)ans++;
        int k=(t+a[i])%3;//由于sum[i+p[i]-1][k]~sum[i][k]都多了a[i]，因此补回来防止误差
        ans+=sum[i+p[i]-1][k]-sum[i][k];
    }
    printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
    while(scanf("%s",s)>0)
    {
        build();
        manacher();
        solve();
    }
}