loj1336（数学）

 

传送门：Sigma Function

题意：定义f(n)为n的约数之和，求[1,n]中f值为偶数的数的个数。

分析：由题目给定公式可知，若f(n)为奇数，则相乘的每一项都必须为奇数。

每一项为奇数的条件：

（1）若pi=2，那么pi^0+pi^1+……pi^ei必为奇数；

（2）若pi为奇素数，那么只有ei为偶数时pi^0+pi^1+……pi^ei才为奇数。

因此dfs去不断数出f(n)为奇数的个数，因为f(n)为奇数的比较少。

#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <limits.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 100000000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
#define N 1000000
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
inline LL read()
{
    char ch=getchar();LL x=0,f=1;
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
bool vis[N+5];
int prime[N/10],tot;
void init()
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    tot=0;
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[tot++]=i;
        }
        for(int j=0;j<tot&&i*prime[j]<=N;j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
LL n,ans;
void dfs(LL dep,LL x)
{
    ans++;
    for(int i=dep;i<tot;i++)
    {
        if(i==0)
        {
            if(x*2<=n)dfs(i,x*2);
            else return;
        }
        else
        {
            LL temp=(LL)prime[i]*prime[i];
            if(x*temp<0)return;//坑爹的溢出
            if(x*temp<=n)dfs(i,x*temp);
            else return;
        }
    }
}
int main()
{
    int T,cas=1;
    init();
    T=read();
    while(T--)
    {
       n=read();
       ans=0;
       dfs(0,1);
       printf("Case %d: %lld\n",cas++,n-ans);
    }
}