hdu4602（矩阵快速幂）

 

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4602

题意：对于每个数的分解，列出其元素的出现的个数。

     1    2   3    4    5

1    1   2   5   12   28

2         1   2   5    12

3              1   2    5

4                   1    2

5                         1

所以数列符合a_1 = 1,  2,  5,  12,  28 。。。。。a_n = 2*f(n-1)+2^(n-3)

由上面公式可构造矩阵：

                                     |2,1,0|

|a[n-1],a[n-2],2^(n-3)|=|0,0,0|=|a[n],a[n-1],2^(n-2)|

                                     |1,0,2|

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 40010
#define clr(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
using namespace std;
struct matrix
{
    LL m[3][3];
};
matrix mult(matrix a,matrix b)
{
    matrix c;
    memset(c.m,0,sizeof(c.m));
    for(int i=0;i<3;i++)
    for(int j=0;j<3;j++)
    {
        if(a.m[i][j]==0)continue;
        for(int k=0;k<3;k++)
        {
            if(b.m[j][k]==0)continue;
            c.m[i][k]+=a.m[i][j]*b.m[j][k]%mod;
            c.m[i][k]%=mod;
        }
    }
    return c;
}
matrix quickmod(matrix a,int n)
{
    matrix temp;
    memset(temp.m,0,sizeof(temp.m));
    for(int i=0;i<=2;i++)temp.m[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)temp=mult(temp,a);
        a=mult(a,a);
        n/=2;
    }
    return temp;
}
int main()
{
    int n,k,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        n=n-k+1;
        if(n<=2)
        {
            if(n<=0)puts("0");
            else if(n==1)puts("1");
            else if(n==2)puts("2");
            continue;
        }
        matrix ans;
        ans.m[0][0]=2;ans.m[0][1]=1;ans.m[0][2]=0;
        ans.m[1][0]=0;ans.m[1][1]=0;ans.m[1][2]=0;
        ans.m[2][0]=1;ans.m[2][1]=0;ans.m[2][2]=2;
        ans=quickmod(ans,n-2);
        //a[n]=a[2]*ans.m[0][0]+a[1]*0+2^(3-3)*ans.m[2][0]
        printf("%d\n",(ans.m[0][0]*2+ans.m[2][0])%mod);
    }
}