hdu1330（递推）

 

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1330

 

分析：经典问题，n 块相同的木板重叠，最多能够伸出桌面多远

对于n张卡片的最佳摆法，我们只需要在n-1张卡片的摆法下面加一张边缘与桌檐重合的卡片，并将所有卡片一起向桌檐外移动。对于一种最佳摆法，其中心一定在桌檐上，所以一定符合杠杆原理，支点是桌檐。那么对于n张卡片的情况，我们假设第n张向外移动了x，那么前n-1张的重心就在桌檐外x，因为他们的重心在n-1张卡片时原本在桌檐上。第n张卡片的重心在桌檐内0.5-x处，那么我们可以列出杠杆平衡方程：(0.5-x)*1=x*(n-1)

解得：x=1/(2n)。可以推出，如果每块木板都是单位长，那么 n 块木板可以伸出桌面 (1 + 1/2 + 

1/3 + … + 1/n) / 2 个单位的长度。

参考：http://gd2011.teacher.com.cn/UserLog/UserLogComment.aspx?UserlogID=15319

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#define LL long long
#define inf 1<<30
#define mod 1000000007
#define N 100010
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    double a[100010];
    a[1] = 0.5;
    for(int i = 2; i <= 100000; i++)
    a[i] = a[i-1] + 1.0/i/2;
    printf("# Cards  Overhang\n");
    while(scanf("%d",&n)>0)
    {
        printf("%5d%10.3lf\n",n,a[n]);
    }
}