hdu3664（递推dp）

 

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3664

 

分析：dp[i][j]表示i个数的排列中E值为j的个数。假设现在已有一个E值为j的i的排列，对于新加入的一个数i+1,将其加入排列的方法有三：

1)把它放最后，加入后E值不变    

2)把它和一个满足A[k]>k的数交换，A[k]到最后，A[k]必定小于i+1，交换后E值不变，符合这样的k共有j个      

3)把它和一个不满足A[k]>k的数交换，A[k]到最后，A[k]必定小于i+1，交换后E值+1，符合这样的k共有i-j个      

根据这三种方法得到转移方程dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j] * j + dp[i - 1][j - 1] * (i - j); 

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define inf 1<<30
#define mod 1000000007
using namespace std;
LL f[1010][1010];
void init()
{
    for (int i=1;i<=1000;i++)
    {
        f[i][0]=1;
        for (int j=1;j<i;j++) f[i][j]=((j+1)*f[i-1][j]+(i-j)*f[i-1][j-1])%mod;
    }
}

int main()
{
    int n,k;
    init();
    while (scanf("%d%d",&n,&k)>0) printf("%I64d\n",f[n][k]);
    return 0;
}