图像几何变换之仿射变换

1. 原理

  仿射变换（Affine Transformation 或Affine Map）是一种二维坐标（x, y）到二维坐标（u, v）的线性变换，其数学表达式形式如下：

  

  对应的齐次坐标矩阵表示形式为：

  

  仿射变换保持了二维图形的“平直性”（直线经仿射变换后依然为直线）和“平行性”（直线之间的相对位置关系保持不变，平行线经仿射变换后依然为平行线，且直线上点的位置顺序不会发生变化）。非共线的三对对应点确定一个唯一的仿射变换。

2. 二维图像仿射变换

  图像处理中，可应用仿射变换对二维图像进行平移、缩放、旋转等操作。实例如下：

  

  经仿射变换后，图像关键点依然构成三角形，但三角形形状已经发生变化。

3. 原子变换

  仿射变换通过一系列原子变换复合实现，具体包括：平移（Translation）、缩放（Scale）、旋转（Rotation）、翻转（Flip）和错切（Shear）。

  a. 平移

    

    

  b. 缩放

    

    

  c. 旋转

    

    

  d. 翻转

    

    

  e. 错切

    错切亦称为剪切或错位变换，包含水平错切和垂直错切，常用于产生弹性物体的变形处理。

    

    

    

4. 程序

clc;
clear all;close all;
clc;

image = imread('jyy.png');

% u = 4 * x and v = 2 * y
T = [4 0 0; 0 2 0; 0 0 1];

% create spatial transformation structure.
transformation = maketform('affine', T);

% apply 2D spatial transformation to image.
transformationResult = imtransform(image, transformation);

  结果示例：