矩阵

矩阵AB相加，只有两个矩阵row(行)相等，column(列)相等，才能做加法运算，相同坐标的数相加得出结果

矩阵AB相乘，A的cloumn列数与B的row行数相等，才可以做乘法运算，结果的行1列1的值为A的行1每个值与B的列1每个值对应相乘的和

 

矩阵的单位向量i (identity matrix)

 

A^-1　　A逆

A逆是A的逆，，A自身也是A逆的逆

i * A = A

A * i = A

A * A^-1 = i

A^-1 * A = i

同理: 1 * a = a　　　　1/a * a = 1

 

逆矩阵(inverse of matrix)

A = [a b

　　c d]

A^-1 = ( 1 / (ad-bc) ) * [ d -b

　　　　　　　　　 -c a]

|A| = ad-bc 就是矩阵A的行列式

所以逆A又可以写成

A^-1 = ( 1 / |A| ) * [ d -b

　　　　　　　　 -c a]

 

 

矩阵的余子式和代数余子式(matrix of minors and the confactors)、矩阵的伴随矩阵(adjoint/adjugate of matrix)

划去矩阵元素所在的行和列后的行列式，就是余子式

余子式按先行再列的顺序依次乘以1和-1得到代数余子式

A的伴随矩阵  ->   Adj(A)

将代数余子式的行列位置互换就是伴随矩阵

逆矩阵公式可以用伴随矩阵这样写: A^-1 = 1/|A| * adj(A)

 

 

 矩阵法求解方程组👇

 

 

 

矩阵法求向量组合👇

 

奇异矩阵(singular matrix)