bzoj 2111 [ZJOI2010]Perm 排列计数（DP+lucas定理）

 

【题目链接】

 

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2111

 

【题意】

   

    给定n，问1..n的排列中有多少个可以构成小根堆。

 

【思路】

 

    设f[i]为i个数的方案，设l为左子树大小r为右子树大小，则有：

        f[i]=C(i-1,l)*f[l]*f[r]

    因为是个堆，所以子树大小都是确定的，可以直接递推得到。

    其中C(n,m) nm比较大，可以用lucas定理求。

 

    模型建立的重要性可知一二。。。   

 

【代码】

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 5e6+10;

int mod,n;
ll f[N],fac[N],s[N];

ll pow(ll a,ll p,int mod)
{
    ll ans=1;
    while(p) {
        if(p&1) ans=(ans*a)%mod;
        a=(a*a)%mod; p>>=1;
    }
    return ans;
}

void get_pre(int n)
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod;
}
ll C(ll n,ll m,int mod)
{
    if(n<m) return 0;
    if(n<mod&&m<mod) {
        ll invn=pow(fac[n-m],mod-2,mod);
        ll invm=pow(fac[m],mod-2,mod);
        return fac[n]*invm%mod*invn%mod;
    }
    return C(n/mod,m/mod,mod)*C(n%mod,m%mod,mod)%mod;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&mod);
    get_pre(min(n,mod));
    for(int i=n;i;i--) {
        s[i]=s[i<<1]+s[i<<1|1]+1;
        f[i]=C(s[i]-1,s[i<<1],mod);
        if((i<<1)<=n) f[i]=(f[i]*f[i<<1])%mod;
        if((i<<1|1)<=n) f[i]=(f[i]*f[i<<1|1])%mod;
    }
    printf("%lld\n",f[1]);
    return 0;
}