bzoj 1044 [HAOI2008]木棍分割（二分+贪心，DP+优化）

 

【题目链接】

 

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1044

 

【题意】

 

    n根木棍拼到一起，最多可以切m刀，问切成后最大段的最小值及其方案数。

 

【思路】

 

    对于第一问可以二分后贪心判断。

    假设第一问得到的答案为L，设f[i][j]前i个木棍切j下且保持段长不超过L的方案数，则有转移式：

        f[i][j]=sigma { f[k][j-1] },k<i,suma(k+1,i)<=L

    优化：

　　  空间方面可以用个滚动数组。

        时间方面由于前缀和sum是递增的，所以我们拿个指针qf维护一个滑动窗口，使得窗口满足suma<=L，tot顺便记一下和就出来了。

 

【代码】

 

#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
#define rep(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e5+10;
const int mod = 1e4+7;

ll read() {
    char c=getchar();
    ll f=1,x=0;
    while(!isdigit(c)) {
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    }
    while(isdigit(c))
        x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}

int n,m,ans,a[N],sum[N],f[2][N],cur,q[N],qf,qr;

bool can(int M)
{
    int cnt=0,tot=0;
    FOR(i,1,n) {
        if(tot+a[i]>M) {
            if((++cnt)>m) return 0;
            tot=0;
        }
        tot+=a[i];
    }
    return 1;
}

int main()
{
//    freopen("in.in","r",stdin);
//    freopen("out.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    int L=0,R=0;
    FOR(i,1,n)
    {
        a[i]=read(),
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        L=max(L,a[i]);
    }
    R=sum[n];
    while(L<R)
    {
        int M=L+R>>1;
        if(can(M)) R=M; else L=M+1;
    }
    printf("%d ",L);

    FOR(j,0,m)
    {
        cur^=1;
        int tot=0,qf=1;
        FOR(i,1,n)
        {
            if(!j) f[cur][i]=sum[i]<=L;
            else {
                while(qf<i && sum[i]-sum[qf]>L)
                    tot=(tot-f[cur^1][qf++]+mod)%mod;
                f[cur][i]=tot;
            }
            tot=(tot+f[cur^1][i])%mod;
        }
        ans=(ans+f[cur][n])%mod;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}