bzoj 3790 神奇项链（Manacher，DP+BIT | 贪心）

 

【题意】

 

    你可以产生一个回文串，也可以将两个串合并成一个串，问产生目标串需要的最少合并次数。

 

【思路】

 

　 显然我们要先产生目标串中包含的极大回文字符串。

    Manacher求出每个位置可以向两边延伸的最长回文串。

    则题目转化为有若干条线段，求最少的线段将[1..n]覆盖。贪心DP皆可上，DP需要BIT优化一下。

 

【代码】

 

#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 2e5+10;
const int inf = 1e9;

struct Node
{
    int l,r;
    bool operator < (const Node& rhs) const
    {
        return r<rhs.r;
    }
} q[N];
int tot;

char s[N],a[N];
int n,m,p[N];

int C[N];
void upd(int x,int v)
{
    for(int i=x;i;i-=i&(-i)) 
        C[i]=min(C[i],v);
}
int query(int x)
{
    if(x==0) return 0;
    int res=inf;
    for(int i=x;i<=n;i+=i&(-i))
        res=min(res,C[i]);
    return res;
}

void Add(int l,int r)
{
    l=l/2+1,r=r/2-1;
    if(l>r) return ;
    q[++tot]=(Node){l,r};
}
void Manacher()
{
    m=2*n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        a[i<<1]=s[i];
        a[i<<1|1]='#';
    }
    a[0]='+',a[m+1]='-',a[1]='#';
    int mx=0,id;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(mx>i) p[i]=min(mx-i,p[id*2-i]);
        else p[i]=1;
        while(a[i-p[i]]==a[i+p[i]]) p[i]++;
        Add(i-p[i],i+p[i]);
        if(p[i]+i>mx) mx=i+p[i],id=i;
    }
}

int dp()
{
    int ans=inf;
    sort(q+1,q+tot+1);
    FOR(i,1,tot)
    {
        int x=query(q[i].l-1)+1;
        upd(q[i].r,x);
        if(q[i].r==n) ans=min(ans,x);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    while(scanf("%s",s+1)==1) 
    {
        memset(p,0,sizeof(p));
        tot=0;
        n=strlen(s+1);
        FOR(i,1,n) C[i]=inf;
        Manacher();
        printf("%d\n",dp()-1);
    }
    return 0;
}