bzoj 3270 博物馆（高斯消元）

 

【题意】

 

    两人起始在s,t点，一人pi概率选择留在i点或等概率移动，问两人在每个房间相遇的概率。

 

【思路】

 

    把两个合并为一个状态，(a,b)表示两人所处的状态，设f[i]为两人处于i状态的概率。则有转移式：

        f[(a,b)]=p[a]*a[b]*f[(a,b)]+((1-p[av])/du[av])*p[b]*f[(av,b)]+((1-p[bv]))/du[bv]*p[a]*f[(a,bv)]+ ((1-p[av])/du[av])* ((1-p[bv])/du[bv])*f[(av,bv)]

        f[(s,t)]=1+上面的

    特殊的，当a==b时，式子为f[(a,a)]=1。

 

【代码】

 

#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define id(i,j) ((i-1)*n+j)
#define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 30;
const int M = N*N;

ll read() {
    char c=getchar();
    ll f=1,x=0;
    while(!isdigit(c)) {
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    }
    while(isdigit(c))
        x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}

struct Edge {
    int v,nxt;
}e[M];
int en=1,front[N];
void adde(int u,int v) 
{
    e[++en]=(Edge){v,front[u]}; front[u]=en;
}

int n,m,S,T,du[M];
double a[M][M],p[M];

void gause(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        int r=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(fabs(a[j][i])>fabs(a[r][i])) r=j;
        for(int j=1;j<=n+1;j++)    swap(a[i][j],a[r][j]);
        for(int j=n+1;j;j--)
            for(int k=i+1;k<=n;k++)
                a[k][j]-=a[k][i]/a[i][i]*a[i][j];
    }
    for(int i=n;i;i--) 
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            a[i][n+1]-=a[i][j]*a[j][n+1];
        a[i][n+1]/=a[i][i];
    }
}

void get_a(int s,int t) 
{
    int now=id(s,t);
    a[now][now]-=1;
    trav(s,i) trav(t,j)
    {
        if(e[i].v==e[j].v) continue;
        int u=e[i].v,v=e[j].v;
        int nxt=id(u,v);
        double outu=(1-p[u])/du[u],outv=(1-p[v])/du[v];
        if(u==s&&v==t) a[now][nxt]+=p[u]*p[v];
        else if(u==s) a[now][nxt]+=p[u]*outv;
        else if(v==t) a[now][nxt]+=p[v]*outu;
        else a[now][nxt]+=outu*outv;
    }
}

int main()
{
//    freopen("in.in","r",stdin);
//    freopen("out.out","w",stdout);
    n=read(),m=read(),S=read(),T=read();
    int u,v;
    FOR(i,1,m) {
        u=read(),v=read();
        adde(u,v),adde(v,u);
        du[u]++,du[v]++;
    }
    FOR(i,1,n) scanf("%lf",&p[i]),adde(i,i);
    FOR(i,1,n) FOR(j,1,n)
        get_a(i,j);
    a[id(S,T)][n*n+1]=-1;
    gause(n*n);
    FOR(i,1,n) 
        printf("%.6lf ",a[id(i,i)][n*n+1]);
    return 0;
}