bzoj 2751 [HAOI2012]容易题(easy)（数学）

【题目链接】

 

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2751

 

【题意】

   

    m个位置，已知每个位置的可能取值，问所有可能情况的每个位置的乘积的和。

 

【思路】

 

    答案即为∏ΣAij，Aij为第i个位置的第j种取值。

    前K中情况减去不可能的取值单独算sigma，后面的取值统一算为(((n+1)n)/2)^(m-K)。

 

【代码】

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N =2e5+10;
const int mod = 1e9+7;

ll read() {
    char c=getchar();
    ll f=1,x=0;
    while(!isdigit(c)) {
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    }
    while(isdigit(c))
        x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}

struct Node {
    int pos,val;
    bool operator < (const Node& rhs) const{
        return pos<rhs.pos||(pos==rhs.pos&&val<rhs.val);
    }
}a[N];

int n,m,K;

ll pow(ll a,ll p,ll mod)
{
    ll ans=1;
    while(p) 
    {
        if(p&1) ans=(ans*a)%mod;
        a=(a*a)%mod; p>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    n=read(),m=read(),K=read();
    for(int i=1;i<=K;i++) 
    {
        a[i].pos=read(),
        a[i].val=read();
    }
    sort(a+1,a+K+1);
    ll ans=1,sum=(ll)n*(n+1)/2%mod,tmp=0,cnt=0;
    for(int i=1;i<=K+1;i++) 
    {
        if(i>1&&a[i].pos!=a[i-1].pos) 
        {
            ans=ans*(sum-tmp+mod)%mod;
            tmp=0; cnt++;
        }
        if(a[i].pos==a[i-1].pos&&a[i].val==a[i-1].val) continue;
        tmp=(tmp+a[i].val)%mod;
    }
    ans=(ll)ans*pow(sum,m-cnt,mod)%mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}