bzoj 3884 上帝与集合的正确用法（递归，欧拉函数）

 

【题目链接】

 

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3884

 

【题意】

 

    求2^2^2… mod p

 

【思路】

 

    设p=2^k * q+（1/0），使q为一个奇数

　 第二项如果是1，mod 1 为0可以忽略。

    则我们求：

        2^2^2… mod p

       =2^k*(2^(2^2…-k) mod q)

    因为q是奇数所以与2互质，根据欧拉定理：

        a^phi(p) mod p=1,(a,p)=1

    转化为：

        2^k*(2^(2^2…mod phi(p) – k mod phi(p)))

    对于前一项可以递归求解，子问题为solve(phi(p))，递归边界为p=1，此时返回0。

 

【代码】

 

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N =  1e5+10;

ll pow(ll a,ll p,ll mod)
{
    ll ans=1;
    while(p) 
    {
        if(p&1) ans=(ans*a)%mod;
        a=(a*a)%mod; p>>=1;
    }
    return ans;
}
ll phi(ll x)
{
    ll ans=x;
    for(int i=2;i*i<=x;i++) if(x%i==0)
    {
        ans=ans/i*(i-1);
        while(x%i==0) x/=i;
    }
    if(x>1) ans=ans/x*(x-1);
    return ans;
}

int n,T,P;

ll solve(ll p)
{
    if(p==1) return 0;
    int k=0;
    while(~p&1) p>>=1,k++;
    ll pi=phi(p);
    ll ans=solve(pi);
    ans=(ans+pi-k%pi)%pi;
    ans=pow(2,ans,p)%p;
    return ans<<k;
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&P);
        printf("%lld\n",solve(P));
    }
    return 0;
}

 

P.S.题解抄的PoPoQQQ的，自己又叙述了一遍而已