bzoj 2186 [Sdoi2008]沙拉公主的困惑（欧拉函数，逆元）

 

【题目链接】

 

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2186

 

【题意】

 

    若干个询问，求1..n!中与m!互质的个数。

 

【思路】

 

    首先有gcd(a,b)=gcd(a+b,b)，则一个与m!互素的数+m!依旧与m!互素，每m!个看作一组，则1..m!中有phi(m!)*(n!/m!)的数与m!互素。即求：

        n!(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)… mod R

        =n!(1-p1)(1-p2)(1-p3)…/(p1*p2*p3…) mod R

    其中p1…为m!的质因子即m以内所有的素数。

    除法直接乘上一个逆元，用拓展欧几里得算法求一下。

 

【代码】

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e7+3;

int fac[N],su[N],ans[N],tot;
int n,m,R,T,vis[N];

int gcd(int a,int b,int& d,int& x,int& y)
{
    if(!b) { d=a; x=1; y=0; }
    else { gcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b); }
}
int inv(int a,int n)
{
    int d,x,y;
    gcd(a,n,d,x,y);
    return d==1? (x+n)%n:-1;
}

void get_pre()
{
    fac[1]=1;
    for(int i=2;i<N;i++) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%R;
    for(int i=2;i<N;i++) {                                            //快速线性筛法求素数 
        if(!vis[i]) su[++tot]=i;
        for(int j=1;su[j]*i<N&&j<=tot;j++) {
            vis[i*su[j]]=1; 
            if(i%su[j]==0) break;
        }
    }
    ans[1]=1;
    for(int i=2;i<N;i++) {
        ans[i]=ans[i-1];
        if(!vis[i]) ans[i]=(ll)ans[i]*(i-1)%R*inv(i,R)%R;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&T,&R);
    get_pre();
    while(T--) {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%lld\n",(ll)fac[n]*ans[m]%R);
    }
    return 0;
}