bzoj 3505 [Cqoi2014]数三角形（组合计数）

 

【题目链接】

 

　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3505

 

【题意】

 

　　在n个格子中任选3点构成三角形的方案数。

 

 

【思路】

 

　　任选3点-3点共线的情况。

 

【代码】

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll C[1000003][5]; 

void get_pre(int n)
{
    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        C[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=3;j++)
            C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
    }
}
int gcd(int i,int j)
{
    return j==0?i:gcd(j,i%j);
}
int n,m;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    n++,m++;
    if(n>m) swap(n,m);
    get_pre(n*m);
    ll ans=C[n*m][3],tmp=0;
    ans-=n*C[m][3]+m*C[n][3];
    for(int i=1;i<n;i++) for(int j=1;j<m;j++) {
        int x=gcd(i,j)+1;
        if(x>2)
            ans-=(x-2)*2*(n-i)*(m-j);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}