bzoj 2438 [中山市选2011]杀人游戏（SCC+概率）

 

【题目链接】

 

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2438

 

【题意】

 

    N个人中有一个杀手，每次询问一个人可能被杀或被告知其认识的人中谁是杀手谁是平民，问不被杀的情况下知道谁是杀手的概率。

 

【思路】

 

    对于一个scc，如果我们询问一个不是杀手的人，就可以成功遍历整个scc。

    求scc，然后缩点。

    对于每一个入度为0的scc，我们需要去询问一下，那么被杀的概率为1/n * ans。ans为入度为0的scc个数。

    但还有一种特殊的情况，如果一个scc入度为0，但它的所有出度的入度皆大于1，那么它的出度可以不通过询问这个scc得知，而且最终通过其他n-1个点推出这个点的情况。这时候需要对ans-1，但这种情况只计算一次。

 

【代码】

 

#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 2e5+10;
const int M = 7e5+10;

ll read() {
    char c=getchar();
    ll f=1,x=0;
    while(!isdigit(c)) {
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    }
    while(isdigit(c))
        x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}

struct Edge {
    int v,nxt;
}e[M];
int en=1,front[N];
void adde(int u,int v)
{
    e[++en]=(Edge){v,front[u]}; front[u]=en;
}

int pre[N],lowlink[N],scc_cnt,sccno[N],S[N],top,dfn;

void tarjan(int u)
{
    pre[u]=lowlink[u]=++dfn;
    S[++top]=u;
    trav(u,i) {
        int v=e[i].v;
        if(!pre[v]) {
            tarjan(v);
            lowlink[u]=min(lowlink[v],lowlink[u]);
        } else
        if(!sccno[v])
            lowlink[u]=min(lowlink[u],pre[v]);
    }
    if(pre[u]==lowlink[u]) {
        ++scc_cnt;
        for(;;) {
            int x=S[top--];
            sccno[x]=scc_cnt;
            if(x==u) break;
        }
    }
}

int cnt[N],in[N],n,m,ans;

int main()
{
    n=read(),m=read();
    int u,v;
    FOR(i,1,m) {
        u=read(),v=read();
        adde(u,v);
    }
    FOR(i,1,n) if(!pre[i]) tarjan(i);
    FOR(u,1,n) {
        cnt[sccno[u]]++;
        trav(u,i) {
            int v=e[i].v;
            if(sccno[u]!=sccno[v]) 
                in[sccno[v]]++;
        }
    }
    FOR(i,1,scc_cnt) if(!in[i]) ans++;
    int flag=0;
    FOR(i,1,n) 
        if(cnt[sccno[i]]==1&&in[sccno[i]]==0) {
            int f=1;
            trav(i,j) {
                int v=e[j].v;
                if(in[sccno[v]]<=1) { f=0; break; } 
            }
            if(f) {
                flag=1; break;
            }
        }
    ans-=flag;
    printf("%.6lf\n",(double)(n-ans)/n);
    return 0;
}