bzoj 1009 [HNOI2008]GT考试（DP+KMP+矩阵乘法）

 

【题目链接】

 

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009

 

【题意】

 

    给定一个字符串T，问长度为n且不包含串T的字符串有多少种。

 

【思路】

 

    设长度为i的串与T匹配长度为j，有转移式如下：

        f[i+1][j+1]+=f[i][j]

        f[i+1][k]+=f[i][j]

   第一种是匹配成功，第二种是匹配失败。注意如果匹配失败匹配长度并不一定变为0，考虑如果匹配失败f[i][j]可以转移到哪，假设新字符为c，则可以用KMP算法预处理出fail数组，从而计算出应该转移到的位置pos。

    考虑到n比较大，而f的计算又是有规律的，我们采用矩阵乘法优化DP。

    如果i可以转移到pos，则在转移矩阵A中使A[i][pos]++，代表f[cur][pos]的计算需要累加一次f[cur-1][i]。

    注意程序中的fail[i]代表的是i刚好与fail[i]匹配。

 

【代码】

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define FOR(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)
using namespace std; 

typedef long long ll;
const int maxn = 25;

char s[maxn];
int f[maxn],MOD,n,m,K;

struct Matrix {
    int r,c; 
    ll N[maxn][maxn];
    void init(int r,int c) {
        this->r=r,this->c=c;
        memset(N,0,sizeof(N));
    }
    Matrix operator * (const Matrix B) const {
        Matrix C; C.init(r,B.c);
        for(int i=0;i<r;i++)
            for(int j=0;j<B.c;j++) 
                for(int k=0;k<c;k++)
                    C.N[i][j]=(C.N[i][j]+(ll)N[i][k]*B.N[k][j])%MOD;
        return C;
    }
    Matrix Pow(int p) {
        Matrix tmp=*this,ans;
        ans.init(r,r);
        for(int i=0;i<r;i++) ans.N[i][i]=1;
        while(p) {
            if(p&1) ans=ans*tmp;
            tmp=tmp*tmp; p>>=1;
        }
        return ans;
    }
}A;

void get_fail()                        //所构造fail 意为i与f[i]处匹配 
{
    int j=0;
    for(int i=2;i<m;i++) {
        while(j&&s[j+1]!=s[i]) j=f[j];
        if(s[j+1]==s[i]) j++;
        f[i]=j;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%s",&n,&m,&MOD,s+1);
    get_fail();
    A.init(m+1,m+1);
    FOR(i,0,m-1)
        FOR(j,0,9) {
            int x=i;
            while(x&&s[x+1]-'0'!=j) x=f[x];
            if(j==s[x+1]-'0') A.N[i][x+1]++;
            else A.N[i][0]++;
        }
    A=A.Pow(n);
    ll ans=0;
    FOR(i,0,m-1) ans=(ans+A.N[0][i])%MOD;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}