bzoj 2599 [IOI2011]Race （点分治）

 

【题意】

 

    问树中长为k的路径中包含边数最少的路径所包含的边数。

 

【思路】

 

    统计经过根的路径。假设当前枚举到根的第S个子树，若x属于S子树，则有：

        ans<-dep[x]+min{ dep[y] },y属于前S-1个子树，dis[x]<=K

    所以只需要用一个数组t[len]记录前S-1棵子树中长度为len的最少边数即可。t只用开到K的最大值。

    然后分治处理子树。

 

【代码】

 

#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e6+10;
const int inf = 1e9;

ll read() {
    char c=getchar();
    ll f=1,x=0;
    while(!isdigit(c)) {
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    }
    while(isdigit(c))
        x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}

struct Edge {
    int v,w,nxt;
}e[N<<1];
int en=1,front[N];
void adde(int u,int v,int w)
{
    e[++en]=(Edge){v,w,front[u]}; front[u]=en;
}

int l1,l2;
int t[N],dep[N],dis[N],ans=inf,list[N];
int vis[N],siz[N],rt,f[N],size,n,K;

void getroot(int u,int fa) 
{
    siz[u]=1; f[u]=0;
    trav(u,i) if(e[i].v!=fa&&!vis[e[i].v]){
        int v=e[i].v;
        getroot(v,u);
        siz[u]+=siz[v];
        f[u]=max(f[u],siz[v]);
    }
    f[u]=max(f[u],size-siz[u]);
    if(f[u]<f[rt]) rt=u;
}
void dfs(int u,int fa) 
{
    list[++l1]=u;
    trav(u,i) if(e[i].v!=fa&&!vis[e[i].v]) {
        int v=e[i].v;
        dis[v]=dis[u]+e[i].w;
        dep[v]=dep[u]+1;
        dfs(v,u);
    }
}
void solve(int u) 
{
    vis[u]=1; t[0]=0; 
    l1=l2=0;
    trav(u,i) if(!vis[e[i].v]) {
        int v=e[i].v;
        dep[v]=1; dis[v]=e[i].w;
        dfs(v,-1);
        FOR(j,l2+1,l1) {
            if(dis[list[j]]<=K)
                ans=min(ans,dep[list[j]]+t[K-dis[list[j]]]);
        }
        FOR(j,l2+1,l1)
            if(dis[list[j]]<=K) t[dis[list[j]]]=min(t[dis[list[j]]],dep[list[j]]);
        l2=l1;
    }
    FOR(i,0,l1) t[dis[list[i]]]=inf;
    trav(u,i) if(!vis[e[i].v]) {
        int v=e[i].v; rt=0;
        getroot(v,-1); size=siz[v];
        solve(rt);
    }
}

int main()
{
    freopen("in.in","r",stdin);
    freopen("out.out","w",stdout);
    n=read(),K=read();
    int u,v,w;
    FOR(i,1,n-1) {
        u=read()+1,v=read()+1,w=read();
        adde(u,v,w),adde(v,u,w);
    }
    FOR(i,1,K) t[i]=n;
    size=f[0]=ans=n;
    getroot(1,-1);
    solve(rt);
    if(ans==n) puts("-1");
    else printf("%d\n",ans);
    return 0;
}