bzoj 2049 [Sdoi2008]Cave 洞穴勘测（LCT）

 

【题目链接】

 

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2049

 

【题意】

 

    给定森林，可能有连边或断边的操作，回答若干个连通性的询问。

 

【思路】

 

    Link-Cut-Tree。

    LCT的性质：

　　1． 有一条重链上的所有节点构成的splay称作这条链的辅助树。

　　2． 每个点的键值为这个点的深度。

　　3． 链的辅助树的根的父亲指向链顶的父亲，然而链顶父亲的儿子并不指向链的辅助树的根。

　 (我会告诉你上面是抄的Popoqqq大爷的PPT么

 

    LCT的操作:

    Access：切断原来的重儿子，将结点到原树根的路径变为重路径。先splay到辅助树的根，然后修改右儿子，只用修改ch[1]，右儿子的fa不用改变。

    Evert：将u旋转至原树的根，因为执行完Access之后u只是辅助树的根，所以还需要splay至原树根。维护2性质，通过旋转之后u到根的路径反转，需要打上反转标记。

    Link：连接两个不相连的节点。将u旋转至原树的根，然后将u的fa设为v。注意这里的操作并不是合并splay而只是连接两棵辅助树。

    Cut：断开两个节点。将u旋转至跟，然后Access(v),splay(v)，这时候u一定处于v的左子树，直接切断就行了。

 

【代码】

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
 
const int N = 1e5+10;
 
struct Node {
    Node *ch[2],*fa;
    int rev;
    Node() ;
    void reverse() {
        rev^=1;
        swap(ch[0],ch[1]);
    }
    void up_push() {
        if(fa->ch[0]==this||fa->ch[1]==this) 
            fa->up_push();
        if(rev) {
            ch[0]->reverse();
            ch[1]->reverse();
            rev=0;
        }
    }
    void maintain() {
    }
};
Node *null=new Node,T[N];
Node::Node() { fa=ch[0]=ch[1]=null; rev=0; }

void rot(Node* o,int d) {                        //将o点向上旋转,方向为d^1 
    Node *p=o->fa;
    p->ch[d]=o->ch[d^1];
    o->ch[d^1]->fa=p;
    o->ch[d^1]=p;
    o->fa=p->fa;
    if(p==p->fa->ch[0])
        p->fa->ch[0]=o;
    else if(p==p->fa->ch[1])
        p->fa->ch[1]=o;
    p->fa=o;
    p->maintain();
}
void splay(Node* o) {                            //自下向上旋转至[所属splay]的根 
    o->up_push();
    Node *nf,*nff;
    while(o->fa->ch[0]==o||o->fa->ch[1]==o) {    //判断是否是根 
        nf=o->fa,nff=nf->fa;
        if(o==nf->ch[0]) {
            if(nf==nff->ch[0]) rot(nf,0);
            rot(o,0);
        } else {
            if(nf==nff->ch[1]) rot(nf,1);
            rot(o,1);
        }
    }
    o->maintain();
}
void Access(Node* o) {
    Node* son=null;
    while(o!=null) {                            //将o到根的路径变为重路径即合并到一棵splay 
        splay(o);
        o->ch[1]=son;
        o->maintain();
        son=o; o=o->fa;
    }
}
void evert(Node* o) {                            //将o转到[整棵动态树]的根 
    Access(o);
    splay(o);
    o->reverse();
}
void Link(Node* u,Node* v) {
    evert(u);
    u->fa=v;                                    //辅助树的根指向链顶的父亲然而链顶的父亲并不指向根 
}
void Cut(Node* u,Node* v) {
    evert(u);
    Access(v),splay(v);
    v->ch[0]=u->fa=null;
    v->maintain();
}
 
int n,m;
 
void query(Node* u,Node* v)
{
    Access(u),splay(u);
    while(v->fa!=null) v=v->fa;
    if(u==v) puts("Yes");
    else puts("No");
}
 
int main()
{
   // freopen("in.in","r",stdin);
   // freopen("out.out","w",stdout);
    null->fa=null->ch[0]=null->ch[1]=null;
    char op[20]; int u,v;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--) {
        scanf("%s%d%d",&op,&u,&v);
        if(op[0]=='Q')
            query(&T[u],&T[v]);
        else if(op[0]=='C')
            Link(&T[u],&T[v]);
        else
            Cut(&T[u],&T[v]);
    }
    return 0;
}