bzoj 3698 XWW的难题（有源汇的上下界最大流）

 

【题意】

 

    对每个格子确定上下取整，使得满足1.A[n][n]=0 2.每行列前n-1个之和为第n个 3.格子之和尽量大。

 

【思路】

 

    设格子(i,j)上下取整分别为up(i,j)down(i,j),构图如下：

1. S,Xi,[ down(i,n),up(i,n) ] ,i<n
2. Yi,T,[ down(n,i),up(n,i) ] ,i<n
3. Xi,Yj,[down(i,j),up(i,j) ] , i<n ,j<n

    于是问题转化成了有源汇的上下界最大流问题。

 

【代码】

 

#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 4e2+10;
const int inf = 1e9;

ll read() {
    char c=getchar();
    ll f=1,x=0;
    while(!isdigit(c)) {
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    }
    while(isdigit(c))
        x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}

struct Edge {
    int u,v,cap,flow;
    Edge(int u=0,int v=0,int cap=0,int flow=0)
        :u(u),v(v),cap(cap),flow(flow){}
};
struct Dinic {
    int n,m,s,t;
    int d[N],cur[N],vis[N];
    vector<int> g[N];
    vector<Edge> es;
    queue<int> q;
    void init(int n) {
        this->n=n;
        es.clear();
        FOR(i,0,n) g[i].clear();
    }
    void clear() {
        FOR(i,0,(int)es.size()-1) es[i].flow=0;
    }
    void AddEdge(int u,int v,int w) {
        es.push_back(Edge(u,v,w,0));
        es.push_back(Edge(v,u,0,0));
        m=es.size();
        g[u].push_back(m-2);
        g[v].push_back(m-1);
    }
    int bfs() {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        q.push(s); d[s]=0; vis[s]=1;
        while(!q.empty()) {
            int u=q.front(); q.pop();
            FOR(i,0,(int)g[u].size()-1) {
                Edge& e=es[g[u][i]];
                int v=e.v;
                if(!vis[v]&&e.cap>e.flow) {
                    vis[v]=1;
                    d[v]=d[u]+1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }
    int dfs(int u,int a) {
        if(u==t||!a) return a;
        int flow=0,f;
        for(int& i=cur[u];i<g[u].size();i++) {
            Edge& e=es[g[u][i]];
            int v=e.v;
            if(d[v]==d[u]+1&&(f=dfs(v,min(a,e.cap-e.flow)))>0) {
                e.flow+=f; 
                es[g[u][i]^1].flow-=f;
                flow+=f; a-=f;
                if(!a) break;
            }
        }
        return flow;
    }
    int MaxFlow(int s,int t) {
        this->s=s,this->t=t;
        int flow=0;
        while(bfs()) {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            flow+=dfs(s,inf);
        }
        return flow;
    }
} dc;

int n,in[N];
double a[N][N];

int main()
{
    n=read();
    FOR(i,1,n) FOR(j,1,n) scanf("%lf",&a[i][j]);
    int s=0,t=n+n+1,S=t+1,T=S+1;
    dc.init(T+1);
    FOR(i,1,n-1) {
           if(a[i][n]!=(int)a[i][n]) dc.AddEdge(s,i,1);
        in[s]-=(int)a[i][n],in[i]+=(int)a[i][n];
    }
    FOR(i,1,n-1) {
        if(a[n][i]!=(int)a[n][i]) dc.AddEdge(i+n,t,1);
        in[i+n]-=(int)a[n][i],in[t]+=(int)a[n][i];
    }
    FOR(i,1,n-1) FOR(j,1,n-1) {
        if(a[i][j]!=(int)a[i][j]) dc.AddEdge(i,j+n,1); 
        in[i]-=(int)a[i][j],in[j+n]+=(int)a[i][j];
    }
    int sum=0;
    FOR(i,s,t) {
        if(in[i]>0) dc.AddEdge(S,i,in[i]),sum+=in[i];
        if(in[i]<0) dc.AddEdge(i,T,-in[i]);
    }
    dc.AddEdge(t,s,inf);
    if(sum!=dc.MaxFlow(S,T)) puts("No");
    else
        printf("%d\n",3*dc.MaxFlow(s,t));
    return 0;
}