bzoj 3171 [Tjoi2013]循环格（MCMF）

 

【题目链接】

 

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3171

 

【题意】

 

    给定一个方向矩阵，要求改变最少的格子，使得任意一个点都在一个环中。

 

【思路】

 

    任意一个点位于一个环中，即等价于所有的点都有且仅有一个后继。

    对于一个点构建X Y结点。

    连边(S,Xi,1,0),(Yi,T,1,0)。对于原来可以转移到的点连边(Xi,Yj,1,0)，对于需要变换才能转移到的连边(Xi,Yk,1,1)。

    求最小费用最大流。最大流保证了每一个点都会有一个后继，既满足在一个环中的条件，在此基础上费用最小。

 

【代码】

 

#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e3+10;
const int inf = 1e9;

ll read() {
    char c=getchar();
    ll f=1,x=0;
    while(!isdigit(c)) {
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    }
    while(isdigit(c))
        x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}

struct Edge {
    int u,v,cap,flow,cost;
};
struct MCMF {
    int n,m,s,t;
    int a[N],p[N],inq[N],d[N];
    vector<Edge> es;
    vector<int> g[N];
    queue<int> q;
    void init(int n) {
        this->n=n;
        es.clear();
        FOR(i,0,n) g[i].clear();
    }
    void AddEdge(int u,int v,int w,int c) {
        es.push_back((Edge){u,v,w,0,c});
        es.push_back((Edge){v,u,0,0,-c});
        int m=es.size();
        g[u].push_back(m-2);
        g[v].push_back(m-1);
    }
    int spfa(int s,int t,int& flow,int& cost) {
        memset(inq,0,sizeof(inq));
        FOR(i,0,n) d[i]=inf;
        inq[s]=1; d[s]=0; a[s]=inf; p[s]=0; 
        q.push(s);
        while(!q.empty()) {
            int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=0;
            FOR(i,0,(int)g[u].size()-1) {
                Edge& e=es[g[u][i]];
                int v=e.v;
                if(d[v]>d[u]+e.cost && e.cap>e.flow) {
                    d[v]=d[u]+e.cost;
                    a[v]=min(a[u],e.cap-e.flow);
                    p[v]=g[u][i];
                    if(!inq[v])
                        inq[v]=1,q.push(v);
                }
            }
        }
        if(d[t]==inf) return 0;
        flow+=a[t]; cost+=a[t]*d[t];
        for(int x=t;x!=s;x=es[p[x]].u) {
            es[p[x]].flow+=a[t];
            es[p[x]^1].flow-=a[t];
        }
        return 1;
    }
    void mcmf(int s,int t,int&flow,int&cost) {
        flow=cost=0;
        while(spfa(s,t,flow,cost)) ;
    }
} mc;

const char dir[]={'L','R','U','D'};
const int dx[]={0,0,-1,1};
const int dy[]={-1,1,0,0};
int n,m,S,T;
char mp[N][N];

int id(int x,int y) { return (x-1)*m+y; }

int main()
{
    n=read(),m=read();
    FOR(i,1,n) scanf("%s",mp[i]+1);
    mc.init(n*m*2+2);
    S=0,T=n*m*2+1;
    FOR(i,1,n) {
        FOR(j,1,m) {
            FOR(d,0,3) {
                int x=i+dx[d],y=j+dy[d];
                x=(x-1+n)%n+1,y=(y-1+m)%m+1;
                if(dir[d]==mp[i][j])
                    mc.AddEdge(id(i,j),id(x,y)+n*m,1,0);
                else mc.AddEdge(id(i,j),id(x,y)+n*m,1,1);
            }
            mc.AddEdge(S,id(i,j),1,0);
            mc.AddEdge(id(i,j)+n*m,T,1,0);
        }
    }
    int cost,flow;
    mc.mcmf(S,T,flow,cost);
    printf("%d",cost);
    return 0;
}