spoj 839 Optimal Marks（二进制位，最小割）

 

【题目链接】

 

    http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=17875

 

【题意】

 

    给定一个图，图的权定义为边的两端点相抑或值的和。问如何给没有权值的点分配权值使得图的权值最小。

 

【思路】

 

    考虑每一二进制位i，即我们要依次确定每一二进制位且构造该二进制位的最优方案，建图如下：

1. (S,u,inf)            u的i位为0
2. (u,T,inf)            u的i位为1
3. (u,v,1)(v,u,1)     u，v之间有边相连

　 S集第i位为0，T集第i位为1，该图的一个最小割中的边的两端是第i位不同的两个点，所以最小割即为产生抑或值，且是最小值。

　 然后更新T集中点的点值。

 

【代码】

 

#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e4+10;
const int inf = 1e9;

ll read() {
    char c=getchar();
    ll f=1,x=0;
    while(!isdigit(c)) {
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    }
    while(isdigit(c))
        x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}

struct Edge {
    int u,v,cap,flow;
};
struct Dinic {
    int n,m,s,t;
    int d[N],cur[N],vis[N];
    vector<int> g[N];
    vector<Edge> es;
    queue<int> q;
    void init(int n) {
        this->n=n;
        es.clear();
        FOR(i,0,n) g[i].clear();
    }
    void clear() {
        FOR(i,0,(int)es.size()-1) es[i].flow=0;
    }
    void AddEdge(int u,int v,int w) {
        es.push_back((Edge){u,v,w,0});
        es.push_back((Edge){v,u,0,0});
        m=es.size();
        g[u].push_back(m-2);
        g[v].push_back(m-1);
    }
    int bfs() {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        q.push(s); d[s]=0; vis[s]=1;
        while(!q.empty()) {
            int u=q.front(); q.pop();
            FOR(i,0,(int)g[u].size()-1) {
                Edge& e=es[g[u][i]];
                int v=e.v;
                if(!vis[v]&&e.cap>e.flow) {
                    vis[v]=1;
                    d[v]=d[u]+1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }
    int dfs(int u,int a) {
        if(u==t||!a) return a;
        int flow=0,f;
        for(int& i=cur[u];i<g[u].size();i++) {
            Edge& e=es[g[u][i]];
            int v=e.v;
            if(d[v]==d[u]+1&&(f=dfs(v,min(a,e.cap-e.flow)))>0) {
                e.flow+=f; 
                es[g[u][i]^1].flow-=f;
                flow+=f; a-=f;
                if(!a) break;
            }
        }
        return flow;
    }
    int MaxFlow(int s,int t) {
        this->s=s,this->t=t;
        int flow=0;
        while(bfs()) {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            flow+=dfs(s,inf);
        }
        return flow;
    }
} dc; 

int T,n,m,s,t,K,u[N],v[N],a[N],vis[N],val[N];

void dfs(int u,int x)
{
    vis[u]=1; val[u]+=x;
    FOR(i,0,(int)dc.g[u].size()-1) {
        Edge& e=dc.es[dc.g[u][i]^1];            //从T开始 判断反向边 
        if(!vis[e.u]&&e.cap>e.flow) dfs(e.u,x);
    }
}
void build(int x)
{
    s=0,t=n+1;
    dc.init(n+2);
    FOR(i,1,n) if(a[i]>=0) {
        if(a[i]&x) dc.AddEdge(i,t,inf);
        else dc.AddEdge(s,i,inf);
    }
    FOR(i,1,m) {
        dc.AddEdge(u[i],v[i],1);
        dc.AddEdge(v[i],u[i],1);
    }
}
void init()
{
    memset(val,0,sizeof(val));
    memset(a,-1,sizeof(a));
}
int main()
{
    T=read();
    while(T--) {
        init();
        n=read(),m=read();
        FOR(i,1,m)
            u[i]=read(),v[i]=read();
        K=read();
        FOR(i,1,K) {
            int u=read(); 
            a[u]=read();
        }
        FOR(i,0,30) {
            int x=1<<i;
            build(x);
            dc.MaxFlow(s,t);
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            dfs(t,x);
        }
        FOR(i,1,n)
            if(a[i]>=0) printf("%d\n",a[i]);
            else printf("%d\n",val[i]);
    }
    return 0;
}

 

P.S.太神太巧妙辣 0.0