bzoj 2132 圈地计划（黑白染色，最小割）

 

【题目链接】

 

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2132

 

【题意】

 

    给定n*m个区域，建工业区价值A，建商业区价值B，如果(i,j)有k个相邻区域与之所建不同则价值为k*C，求最大获益。

 

【思路】

 

    首先将图黑白染色，使(i+j)&1的为白点X，其他为黑点Y，满足白/黑点集之内无相邻关系。

    对于白点，连边(S,X,A)(X,T,B)

    对于黑点，连边(S,Y,B)(X,Y,A)

    两相邻黑白点之间连无向边(CA+CB) 表示A格C与B格C之和。

    则该图的不同的割对应于不同的方案，与 happiness 类似。

 

【代码】

 

#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 4e4+10;
const int M = 1e2+10;
const int inf = 1e9;

ll read() {
    char c=getchar();
    ll f=1,x=0;
    while(!isdigit(c)) {
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    }
    while(isdigit(c))
        x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}

struct Edge {
    int u,v,cap,flow;
};
struct Dinic {
    int n,m,s,t;
    int d[N],cur[N],vis[N];
    vector<int> g[N];
    vector<Edge> es;
    queue<int> q;
    void init(int n) {
        this->n=n;
        es.clear();
        FOR(i,0,n) g[i].clear();
    }
    void AddEdge(int u,int v,int w) {
        es.push_back((Edge){u,v,w,0});
        es.push_back((Edge){v,u,0,0});
        m=es.size();
        g[u].push_back(m-2);
        g[v].push_back(m-1);
    }
    int bfs() {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        q.push(s); d[s]=0; vis[s]=1;
        while(!q.empty()) {
            int u=q.front(); q.pop();
            FOR(i,0,(int)g[u].size()-1) {
                Edge& e=es[g[u][i]];
                int v=e.v;
                if(!vis[v]&&e.cap>e.flow) {
                    vis[v]=1;
                    d[v]=d[u]+1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }
    int dfs(int u,int a) {
        if(u==t||!a) return a;
        int flow=0,f;
        for(int& i=cur[u];i<g[u].size();i++) {
            Edge& e=es[g[u][i]];
            int v=e.v;
            if(d[v]==d[u]+1&&(f=dfs(v,min(a,e.cap-e.flow)))>0) {
                e.flow+=f; 
                es[g[u][i]^1].flow-=f;
                flow+=f; a-=f;
                if(!a) break;
            }
        }
        return flow;
    }
    int MaxFlow(int s,int t) {
        this->s=s,this->t=t;
        int flow=0;
        while(bfs()) {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            flow+=dfs(s,inf);
        }
        return flow;
    }
} dc;

int n,m,ans,a[M][M],b[M][M],c[M][M],id[M][M];

const int dx[]={0,0,-1,1};
const int dy[]={1,-1,0,0};

void adde(int u,int v,int w)
{
    dc.AddEdge(u,v,w),dc.AddEdge(v,u,w);
}

int main()
{
    n=read(),m=read();
    dc.init(n*m+2);
    int S=0,T=n*m+1;
    FOR(i,1,n) FOR(j,1,m) a[i][j]=read(),id[i][j]=(i-1)*m+j;
    FOR(i,1,n) FOR(j,1,m) b[i][j]=read();
    FOR(i,1,n) FOR(j,1,m) c[i][j]=read();
    FOR(i,1,n) FOR(j,1,m) {
        if((i+j)&1) dc.AddEdge(S,id[i][j],a[i][j]),dc.AddEdge(id[i][j],T,b[i][j]);
        else dc.AddEdge(S,id[i][j],b[i][j]),dc.AddEdge(id[i][j],T,a[i][j]);
        ans+=a[i][j]+b[i][j];
        if(!(i+j&1)) continue;
        FOR(k,0,3) {
            int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
            if(x<1||x>n||y<1||y>m) continue;
            dc.AddEdge(id[i][j],id[x][y],c[i][j]+c[x][y]);
            dc.AddEdge(id[x][y],id[i][j],c[i][j]+c[x][y]);
            ans+=c[i][j]+c[x][y];
        }
    }
    printf("%d",ans-dc.MaxFlow(S,T));
    return 0;
}