bzoj 1391 [Ceoi2008]order（最小割）

 

【题意】

 

    有n个有偿工作选做，m个机器，完成一个工作需要若干个工序，完成每个工序需要一个机器，对于一个机器，在不同的工序有不同的租费，但买下来的费用只有一个。问最大获益。

 

【思路】

 

    对于工作和机器建点，由S向每一个工作连边(S,u,a)a为完成工作的奖励，由一个工作向所需机器连边(u,v,b)b为租用机器费用，由每个机器向T连边(v,T,c)c为购买机器的费用。

　 求最小割，构图提供的选择有：不做该工作，租用一个工序需要的机器，购买一个机器满足所有需要。最小割保证ST不相连，即保证给所有工作分配了一种方案：完成所有工序或不做该工作，且该方案花费最少，最小割即为最小亏损。

 

【代码】

 

#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 4e3+10;
const int inf = 1e9;

ll read() {
    char c=getchar();
    ll f=1,x=0;
    while(!isdigit(c)) {
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    }
    while(isdigit(c))
        x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}

struct Edge {
    int u,v,cap,flow;
};
struct Dinic {
    int n,m,s,t;
    int d[N],cur[N],vis[N];
    vector<int> g[N];
    vector<Edge> es;
    queue<int> q;
    void init(int n) {
        this->n=n;
        es.clear();
        FOR(i,0,n) g[i].clear();
    }
    void AddEdge(int u,int v,int w) {
        es.push_back((Edge){u,v,w,0});
        es.push_back((Edge){v,u,0,0});
        m=es.size();
        g[u].push_back(m-2);
        g[v].push_back(m-1);
    }
    int bfs() {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        q.push(s); d[s]=0; vis[s]=1;
        while(!q.empty()) {
            int u=q.front(); q.pop();
            FOR(i,0,(int)g[u].size()-1) {
                Edge& e=es[g[u][i]];
                int v=e.v;
                if(!vis[v]&&e.cap>e.flow) {
                    vis[v]=1;
                    d[v]=d[u]+1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }
    int dfs(int u,int a) {
        if(u==t||!a) return a;
        int flow=0,f;
        for(int& i=cur[u];i<g[u].size();i++) {
            Edge& e=es[g[u][i]];
            int v=e.v;
            if(d[v]==d[u]+1&&(f=dfs(v,min(a,e.cap-e.flow)))>0) {
                e.flow+=f; 
                es[g[u][i]^1].flow-=f;
                flow+=f; a-=f;
                if(!a) break;
            }
        }
        return flow;
    }
    int MaxFlow(int s,int t) {
        this->s=s,this->t=t;
        int flow=0;
        while(bfs()) {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            flow+=dfs(s,inf);
        }
        return flow;
    }
} dc;

int n,m,S,T;

int main()
{
    n=read(),m=read();
    dc.init(n+m+2);
    int S=0,T=n+m+1;
    int ans=0;
    FOR(i,1,n) {
        int a=read(),b=read();
        ans+=a;
        dc.AddEdge(S,i,a);
        FOR(j,1,b) {
            int x=read(),y=read();
            dc.AddEdge(i,x+n,y);
        }
    }
    FOR(i,1,m) {
        int x=read();
        dc.AddEdge(n+i,T,x);
    }
    printf("%d",ans-dc.MaxFlow(S,T));
    return 0;
}