bzoj 1090 [SCOI2003]字符串折叠（区间DP）

 

【题目链接】

 

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1090

 

【题意】

 

    给定一个字符串，问将字符串折叠后的最小长度。

 

【思路】

 

    设f[i][j]表示将区间ij折叠后的最小长度，则有转移式：

        f[i][j]=min{ j-i+1,f[i][k]+f[k+1][j],f[i][i+x-1]+2+digit((j-i+1)/x) }

    第一项代表不折叠，第二项代表当前不折叠，第三项代表以x长度折叠ij区间，条件是满足ij区间以x为循环节。

 

【代码】

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 5e2+10;

int n;
char s[N];
int f[N][N];

int digit(int x) 
{
    return x<10? 1:(x<100?2:3);
}
int dp(int l,int r) 
{
    int& ans=f[l][r];
    if(ans>=0) return ans;
    if(l==r) return ans=1;
    int len=r-l+1; ans=len;
    for(int k=l;k<r;k++)
        ans=min(ans,dp(l,k)+dp(k+1,r));
    for(int x=1;x<=len;x++) if(len%x==0) {
        int flag=0;
        for(int i=l;i<=l+x-1;i++) {
            int j=i+x;
            while(j<=r) {
                if(s[i]!=s[j]) { flag=1; break; }
                j+=x;
            }
            if(flag==1) break;
        }
        if(!flag) ans=min(ans,dp(l,l+x-1)+2+digit(len/x));
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%s",s);
    n=strlen(s);
    memset(f,-1,sizeof(f));
    printf("%d\n",dp(0,n-1));
    return 0;
}