HDU 5607 graph（DP+矩阵乘法）

 

【题目链接】

 

    http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?cid=663&pid=1002

 

【题意】

 

    给定一个有向图，若干个询问，问从u走k步到达各个顶点的概率。

    其中除法化为乘逆元。

 

【思路】

 

    设f[i][j]表示到达i点走了j步的概率，则有转移式：

        f[i][j]=sigma{ f[pre(i)][j-1]/out[pre(i)] }

    其中pre为有向图上的前一个节点，out[u]为u的出度大小。

    构造矩阵后使用矩阵乘法加速状态转移。

    设e为转移矩阵，若ij相连则e[i][j]<-out[i]^-1，否则为0。

 

【代码】

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 55;
const int MOD = 1e9+7;

struct Matrix {
    int r,c; ll N[maxn][maxn];
    void init(int r,int c) {
        this->r=r,this->c=c;
        memset(N,0,sizeof(N));
    }
    Matrix operator * (const Matrix& B) const{
        Matrix C;
        C.init(r,B.c);
        FOR(i,1,r) FOR(j,1,c) FOR(k,1,C.c)
            C.N[i][j]=(C.N[i][j]+(ll)N[i][k]*B.N[k][j])%MOD;
        return C;
    }
    Matrix pow(int p) {
        Matrix tmp=*this,ans;
        ans.init(r,r);
        FOR(i,1,r) ans.N[i][i]=1;
        while(p) {
            if(p&1) ans=ans*tmp;
            tmp=tmp*tmp;
            p>>=1;
        }
        return ans;
    }
}f,e,t;
ll pow(ll x,ll p) {
    ll tmp=x,ans=1;
    while(p) {
        if(p&1) ans=(ans*tmp)%MOD;
        tmp=(tmp*tmp)%MOD; p>>=1;
    }
    return ans;
}

int n,m,q;
int a[maxn][maxn],out[maxn];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int u,v,k;
    FOR(i,1,m) {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        a[u][v]=1; out[u]++;
    }
    e.init(n,n);
    FOR(i,1,n) {
        out[i]=pow(out[i],MOD-2);
        FOR(j,1,n) if(a[i][j]) {
            e.N[i][j]=out[i];
        }
    }
    scanf("%d",&q);
    while(q--) {
        scanf("%d%d",&u,&k);
        f.init(1,n); f.N[1][u]=1;
        t=e.pow(k);
        f=f*t;
        FOR(i,1,n) printf("%I64d ",f.N[1][i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}