bzoj 1109 [POI2007]堆积木Klo（LIS）

 

【题意】

 

    n个数的序列，删除一个数后序列左移，求最后满足i==a[i]的最大个数。

 

【思路】

   

    设最终得到a[i]==i的序列为s，则s应满足：

        i<j,a[i]<a[j],i-a[i]<=j-a[j]

　 最后一项代表后边的移动距离不少于前边的。

    因为i=i-a[i]+a[i]

    所以只要满足i-a[i]单调不减，a[i]单调递增则i一定递增。

    则问题转化为一个二维偏序问题，O(nlogn)求LIS。用个BIT即可。

 

【代码】

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 2e5+10;

struct Node {
    int a,b;
    bool operator <(const Node& rhs) const {
        if(a!=rhs.a) return a<rhs.a;
        else return b<rhs.b;
    }
}ns[N];

int C[N],mx;
void upd(int x,int v) {
    for(;x<=mx;x+=x&-x) 
        C[x]=max(C[x],v);
}
int query(int x) {
    int res=0;
    for(;x;x-=x&-x) 
        res=max(res,C[x]);
    return res;
}

ll read() {
    char c=getchar(); ll f=1,x=0;
    while(!isdigit(c)) {
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c))
        x=x*10+c-'0',
        c=getchar();
    return x*f;
}

int n,a[N];

int main()
{
    //freopen("klo.in","r",stdin);
    //freopen("klo.out","w",stdout);
    n=read();
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        a[i]=read();
        mx=max(mx,a[i]);
        if(i>=a[i])
            ns[++tot].a=i-a[i],ns[tot].b=a[i];
    }
    sort(ns+1,ns+tot+1);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=tot;i++) {
        int x=query(ns[i].b-1)+1;
        ans=max(ans,x);
        upd(ns[i].b,x);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 

P.S.感觉挺巧妙的 %%%