bzoj 1097 [POI2007]旅游景点atr（最短路，状压DP）

 

【题意】

 

    给定一个n点m边的无向图，要求1开始n结束而且顺序经过k个点，给出经过关系x,y代表y必须在x之后经过，求最短路。

 

【思路】

   

    先对k个点进行spfa求出最短路。

    设f[s][i]代表经过点集为s且目前处于i，则有转移式：

        f[s][i]<-f[s|(1<<j)][j]，s必须包含需要在j之前经过的所有点

    用a[i]表示需要在在经过i之前经过的所有点集，即可完成判断。

 

【代码】

 

#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 5e4+10; 
const int M = 5e5+10;
const int NK = 22;
const int inf = 2e9;

ll read() {
    char c=getchar();
    ll f=1,x=0;
    while(!isdigit(c)) {
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    }
    while(isdigit(c))
        x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}

struct Edge {
    int v,w,nxt;
}e[M];
int en=1,front[N];
void adde(int u,int v,int w) 
{
    e[++en]=(Edge){v,w,front[u]}; front[u]=en;
}

int n,m,K,bin[NK];
int f[1<<NK][NK];
int dis[NK][N],a[N];
queue<int> q; int inq[N];


void spfa(int s) {
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    FOR(i,0,n) dis[s][i]=inf;
    q.push(s); inq[s]=1; dis[s][s]=0;
    while(!q.empty()) {
        int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=0;
        trav(u,i) {
            int v=e[i].v;
            if(dis[s][v]>dis[s][u]+e[i].w) {
                dis[s][v]=dis[s][u]+e[i].w;
                if(!inq[v])
                    inq[v]=1,q.push(v);
            }
        }
    }
}

int dp(int now,int u) {
    int& ans=f[now][u];
    if(ans>=0) return ans;
    if(now==bin[K]-1) return dis[u][n-1]; 
    ans=inf;
    FOR(i,1,K)
        if((now&a[i])==a[i])
            ans=min(ans,dp(now|bin[i-1],i)+dis[u][i]);
    return ans;  
}

int main()
{
    //freopen("in.in","r",stdin);
    //freopen("out.out","w",stdout);
    bin[0]=1;
    FOR(i,1,NK-1) bin[i]=bin[i-1]<<1;
    n=read(),m=read(),K=read();
    FOR(i,1,m) {
        int u=read(),v=read(),w=read();
        u--,v--;
        adde(u,v,w),adde(v,u,w);
    }
    FOR(i,0,K) spfa(i);
    int x=read();
    while(x--) {
        int u=read(),v=read();
        a[v-1]|=bin[u-2];
    }
    memset(f,-1,sizeof(f));
    printf("%d",dp(0,0));
    return 0;
}