bzoj 1835 [ZJOI2010]base 基站选址（DP+线段树）

 

【题目链接】

 

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1835

 

【题意】

 

    有n个村庄，每个村庄位于d[i]，要求建立不多于k个基站,在第i个村庄建基站的费用为c[i]，如果在距离村i不超过s[i]内有基站则该村被覆盖，村i不被覆盖的补偿费为w[i]，求最少花费。

 

【思路】

 

    设f[i][j]表示第i个村建第j个基站的最小花费，则有转移式：

        f[i][j]=min{ f[k][j-1]+cost(k,i) } + c[i] ,j-1<=k<=i-1

        cost(k,i)=sigma{ w[x] } k+1<=x<=i-1 , 且x未被覆盖

    f[][]需要求一个区间最小值，我们尝试用线段树维护每一层的这个值。

    枚举j，考虑每一层i。

    我们设st[i],ed[i]分别表示在i左右距离i最远的st[i],ed[i]建基站依旧可以覆盖到i，假设我们已经求完了f[i][j]要求f[i+1][j]，考虑那些恰可以被i覆盖到而不能被i+1覆盖到的，即满足ed[x]=i的点，将[1..st[x]-1]区间内的线段树值都加w[x]，意为前一个基站k位于[1..st[x]-1]那么点x因不会被覆盖到需要做出赔偿。求f[i]的时候查询区间[1..i-1]内线段树值的最小即可。

    其中st[i],ed[i]可以用二分法求。

    线段树提供区间操作区间查询的操作。

    总的时间复杂度为O(nmlogn)

 

    辣鸡线段树，毁我青春（连个线段树都不会写了T^T

 

【代码】

 

#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e5+10;
const int inf = 1e9;

ll read() {
    char c=getchar();
    ll f=1,x=0;
    while(!isdigit(c)) {
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    }
    while(isdigit(c))
        x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}

int n,K; ll f[N];
ll d[N],c[N],s[N],w[N],st[N],ed[N];
vector<ll> ep[N];

struct Tnode {
    int l,r; ll v,tag;
}T[N<<1];

void pushdown(int u)
{
    if(T[u].l==T[u].r||(!T[u].tag)) return ;
    ll& t=T[u].tag;
    T[u<<1].v+=t,T[u<<1].tag+=t;
    T[u<<1|1].v+=t,T[u<<1|1].tag+=t;
    t=0;
}
void maintain(int u) 
{
    T[u].v=min(T[u<<1].v,T[u<<1|1].v);
}
void build(int u,int l,int r)
{
    T[u].l=l,T[u].r=r;
    T[u].tag=0;
    if(l==r) T[u].v=f[l];
    else {
        int mid=l+r>>1;
        build(u<<1,l,mid);
        build(u<<1|1,mid+1,r);
        maintain(u);
    }
}
void Add(int u,int L,int R,ll x)
{
    if(L>R) return ;                    //处理 L>R 
    pushdown(u);
    if(L<=T[u].l&&T[u].r<=R) 
        T[u].v+=x,T[u].tag+=x;
    else {
        int mid=T[u].l+T[u].r>>1;
        if(L<=mid) Add(u<<1,L,R,x);
        if(mid<R) Add(u<<1|1,L,R,x);
        maintain(u);
    }
}
ll query(int u,int L,int R) 
{
    if(L>R) return 0;
    pushdown(u);
    if(L<=T[u].l&&T[u].r<=R) return T[u].v;
    else {
        int mid=T[u].l+T[u].r>>1; ll ans=inf;
        if(L<=mid) ans=min(ans,query(u<<1,L,R));
        if(mid<R) ans=min(ans,query(u<<1|1,L,R));
        return ans;
    }
}

//lower_bound定义为找到第一个不小于v的数的指针 
void init()
{
    n=read(),K=read();
    FOR(i,2,n) d[i]=read();
    FOR(i,1,n) c[i]=read();
    FOR(i,1,n) s[i]=read();
    FOR(i,1,n) w[i]=read();
    n++,K++;
    d[n]=inf; w[n]=inf;
    FOR(i,1,n) {
        int l=d[i]-s[i],r=d[i]+s[i];
        l=lower_bound(d+1,d+n+1,l)-d;
        r=lower_bound(d+1,d+n+1,r)-d;
        if(d[i]+s[i]<d[r]) r--;
        st[i]=l,ed[i]=r;
        ep[ed[i]].push_back(i);
    }
}
ll dp()
{
    ll ans,tmp=0;
    FOR(i,1,n) {
        f[i]=tmp+c[i];
        FOR(j,0,(int)ep[i].size()-1)
            tmp+=w[ep[i][j]];
    }
    ans=f[n];
    FOR(j,2,K) {
        build(1,1,n);
        FOR(i,1,n) {
            f[i]=query(1,1,i-1)+c[i];
            FOR(k,0,(int)ep[i].size()-1) {
                int x=ep[i][k];
                Add(1,1,st[x]-1,w[x]);
            }
        }
        ans=min(ans,f[n]);
    }
    return ans;
}

int main()
{ 
    //freopen("in.in","r",stdin);
    //freopen("out.out","w",stdout);
    init();
    printf("%lld",dp());
    return 0;
}