bzoj 1095 [ZJOI2007]Hide 捉迷藏（括号序列+线段树）

【题目链接】

 

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1095

 

【题意】

 

    给定一棵树，树上颜色或白或黑而且可以更改，多个询问求最远黑点之间的距离。

 

【思路】

 

    括号序列+线段树

　 对树进行一遍dfs我们可以得到一个括号序列。如：

    　　[A[B[E][F[H][I]]][C][D[G]]]

　 E和G之间去掉匹配的括号和字母之后的串就是：

　　　 ]][[

    把它看作一个二元组(a,b)表示有a个]和b个[，而且这个二元组的形式一定是…]]]][[[…的，则E G之间的距离为a+b。

    线段树维护：每个节点维护7个值如下

    a,b:分别表示]和[的数量

    dis:max{ a+b } S’为S子串

    l1:max{ a+b } S’为S的后缀，且S’紧跟在一个黑色点之后

    l2:max{ b-a } S’为S的后缀，且S’紧跟在一个黑色点之后

    r1:max{ a+b } S’为S的前缀，且一个黑色点紧跟在S’之后

    r2:max{ a-b } S’为S的前缀，且一个黑色点紧跟在S’之后

    合并线段树的左右儿子L和R：

    dis=max{ L.dis,R.dis,L.a+R.b+|L.b-R.a| }

        =max{ L.dis,R.dis,max{ L.r1+R.l2,L.r2+R.l1 } }

    //R’定义为R的前缀，且一个黑色点紧跟在R’之后

　 l1=max{ L.l1 , L.a+R’.b+|L.b-R’.a| }

       =max{ L.l1 , max{ R.l2+L.a+L.b , R.l1+L.a-L.b } }

    l2=max{ L.l2 , max{ R’.b+L.b-R’.a-L.a  ,  R’.b-L.a-R’.a+L.b } }

       =max{ L.l2 , R.l2+L.b-L.a  }

    r1与r2的[推倒]同理，此处略去，直接给出：

    r1=max{ R.r1 , max{ L.r1,R.a+R.b , L.r2+R.a+R.b } }

　 r2=max{ R.r2 , L.r2+R.a-R.b }

 

【代码】

 

#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define FOR(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)
#define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e6+10;
const int inf = 1<<25;    //不要太大 

ll read() {
    char c=getchar();
    ll f=1,x=0;
    while(!isdigit(c)) {
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    }
    while(isdigit(c))
        x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}

int n,q,tot;
int vis[N],num[N],pos[N];

struct Edge { int v,nxt;
}e[N<<1];
int en=1,front[N];
void adde(int u,int v) 
{
    e[++en]=(Edge){v,front[u]}; front[u]=en;
}

struct Tnode {
    int a,b,dis,l1,l2,r1,r2;
    void val(int x) {
        a=b=0;
        dis=l1=l2=r1=r2=-inf;
        if(x==-1) b=1;
        else if(x==-2) a=1;
        else if(vis[x]==1) l1=l2=r1=r2=0; 
    }
    void merge(Tnode L,Tnode R) {
        a=L.a+max(0,R.a-L.b);
        b=R.b+max(0,L.b-R.a);
        dis=max(max(L.dis,R.dis),max(L.r1+R.l2,L.r2+R.l1));
        l1=max(L.l1,max(R.l1-L.b+L.a,R.l2+L.b+L.a));
        l2=max(L.l2,R.l2+L.b-L.a);
        r1=max(R.r1,max(L.r1-R.a+R.b,L.r2+R.a+R.b));
        r2=max(R.r2,L.r2+R.a-R.b);
    }
}T[N<<1];

void build(int u,int l,int r) 
{
    if(l==r) T[u].val(num[l]);
    else {
        int mid=(l+r)>>1;
        build(u<<1,l,mid);
        build(u<<1|1,mid+1,r);
        T[u].merge(T[u<<1],T[u<<1|1]);
    }
}
void update(int u,int l,int r,int rk) 
{
    if(l==r) T[u].val(num[l]);
    else {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(rk<=mid) update(u<<1,l,mid,rk);
        else update(u<<1|1,mid+1,r,rk);
        T[u].merge(T[u<<1],T[u<<1|1]);
    }
}

void dfs(int u,int fa) 
{
    num[++tot]=-1;
    pos[num[++tot]=u]=tot;
    trav(u,i) if(e[i].v!=fa) 
        dfs(e[i].v,u);
    num[++tot]=-2;
}

int main()
{
    n=read();
    int cnt=n;
    FOR(i,1,n) vis[i]=1;
    FOR(i,1,n-1) {
        int u=read(),v=read();
        adde(u,v),adde(v,u);
    }
    dfs(1,-1);
    build(1,1,tot);
    q=read();
    char op[5]; int x;
    while(q--) {
        scanf("%s",op);
        if(op[0]=='G') {
            if(cnt==0) puts("-1");
            else if(cnt==1) puts("0");
            else printf("%d\n",T[1].dis);
        }
        else {
            x=read();
            cnt+=vis[x]=-vis[x];
            update(1,1,tot,pos[x]);
        }
    }
    return 0;
}

 

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