bzoj 1038 [ZJOI2008]瞭望塔（半平面交）

 

【题目链接】

 

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1038

 

【题意】

 

    找一个最低塔高使可以看到村庄的每一个角落。

 

【思路】

   

    半平面交

    能够看到一个线段的点都在该线段所在直线的上方，如果能看到所有的线段则该区域就是所有线段所在直线的半平面交。

    最低塔高就是要求这个区域与村庄之间的最短距离。无论是交还是村庄都可以看作是分段的一次函数，所以最近距离一定在分段点处取得。分别枚举交和村庄的分段点即可。

    需要注意的有：预先添加两个边界。求最近距离时先判断一下x的关系，否则谁知道交点飞到哪去T_T

 

【代码】

 

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N =  305;
const double bond = 100001;
const double eps = 1e-10;

struct Pt {
    double x,y;
    Pt (double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
};
typedef Pt vec;

vec operator + (Pt a,Pt b) { return vec(a.x+b.x,a.y+b.y); }
vec operator - (Pt a,Pt b) { return vec(a.x-b.x,a.y-b.y); }
vec operator * (Pt a,double p) { return vec(a.x*p,a.y*p); }

double cross(Pt a,Pt b) { return a.x*b.y-a.y*b.x; }

struct Line {
    Pt p; vec v; double ang;
    Line () {}
    Line (Pt p,vec v) :p(p),v(v){ ang=atan2(v.y,v.x); }
    bool operator < (const Line& rhs) const {
        return ang<rhs.ang;
    }
};

bool onleft(Line L,Pt p) { return cross(L.v,p-L.p)>0; }
Pt LineInter(Line a,Line b) 
{
    vec u=a.p-b.p;
    double t=cross(b.v,u)/cross(a.v,b.v);
    return a.p+a.v*t;
}
vector<Pt> HPI(vector<Line> L)
{
    int n=L.size();
    sort(L.begin(),L.end());
    int f,r;
    vector<Pt> p(n) , ans;
    vector<Line> q(n);
    q[f=r=0]=L[0];
    for(int i=1;i<n;i++) {
        while(f<r&&!onleft(L[i],p[r-1])) r--;
        while(f<r&&!onleft(L[i],p[f])) f++;
        q[++r]=L[i];
        if(fabs(cross(q[r].v,q[r-1].v))<eps) {
            r--;
            if(onleft(q[r],L[i].p)) q[r]=L[i];
        }
        if(f<r) p[r-1]=LineInter(q[r-1],q[r]);
    }
    while(f<r&&!onleft(q[f],p[r-1])) r--;
    if(r-f<=1) return ans;
    p[r]=LineInter(q[r],q[f]);
    for(int i=f;i<=r;i++) ans.push_back(p[i]);
    return ans; 
}

vector<Line> L;
vector<Pt> p,np;
int n;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    double x[N],y[N];
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%lf",&x[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%lf",&y[i]);
    }
    p.push_back(Pt(x[1],y[1]+1));
    for(int i=1;i<=n;i++) p.push_back(Pt(x[i],y[i]));
    p.push_back(Pt(x[n],y[n]+1));
    for(int i=0;i<=n;i++) {
        L.push_back(Line(p[i],p[i+1]-p[i]));
    }
    np=HPI(L);
    double ans=1e30;
    for(int i=0;i<np.size();i++)
        for(int j=1;j<=n;j++) if(np[i].x>=p[j].x&&np[i].x<=p[j+1].x)  {
            Pt x=Pt(np[i].x,-1);
            x=LineInter(Line(p[j],p[j+1]-p[j]),Line(x,np[i]-x));
            ans=min(ans,np[i].y-x.y);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<(int)np.size()-1;j++) if(p[i].x>=np[j].x&&p[i].x<=np[j+1].x)  {
            Pt x=Pt(p[i].x,-1);
            x=LineInter(Line(np[j],np[j+1]-np[j]),Line(x,p[i]-x));
            ans=min(ans,x.y-p[i].y);
        }
    printf("%.3lf",ans);
    return 0;
}