bzoj 3263 陌上花开（cdq分治，BIT）

 

 

【题意】

 

　　求满足Ai<=Aj,Bi<=Bj,Ci<=Cj的数对的数目。

　　 

【思路】

 

    cdq分治

    借网上一句话：第一维排序，第二维cdq分治，第三维树状数组维护。

    首先合并三维都是相同的项。

    先按照第一维排序然后cdq分治。

    定义solve(l,r)为解决区间l,r内所有询问且solve结束后区间有序，设mid=(l+r)/2，

　　1)  Solve(l,mid)

　　2)  Solve(mid+1,r)

　　//因为经过第一维排序，所以左区间的a都小于等于右区间的a。

　　3)  处理跨立影响。因为已经排过序，所以左区间的a都要小于右区间的a，因为solve后区间有序，所以左右区间都各自按照b排好了序。按照归并排序的思路，计算左区间对每一个右区间内点的贡献：处理到右区间的l2时,将所有左区间内比他的b小的加入BIT，这时候只要查询一次就可以得出左区间对l2的贡献。

　　4)  清理BIT，并按照b c大小将左右区间合并使区间有序

　 最后根据题目要求转化一下。

　 总的时间为O(nlog^2n)，bingo

 

【代码】

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 3*1e5+10;

struct Node {
    int a,b,c,s,ans;
}que[N],a[N];

bool cmp1(const Node& x,const Node& y) {
    return x.b<y.b||(x.b==y.b&&x.c<y.c);
}
bool cmp2(const Node& x,const Node& y) {
    if(x.a==y.a&&x.b==y.b) return x.c<y.c;
    else if(x.a==y.a) return x.b<y.b;
    else return x.a<y.a;
}

int n,K,C[N],ans[N];

void add(int x,int v)
{
    for(;x<=K;x+=x&-x) C[x]+=v;
}
int query(int x)
{
    int res=0;
    for(;x;x-=x&-x) res+=C[x];
    return res;
}
Node t[N];
void solve(int l,int r)
{
    if(l==r) return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    solve(l,mid) , solve(mid+1,r);
    int l1=l,l2=mid+1;
    while(l2<=r) {
        while(l1<=mid && que[l1].b<=que[l2].b) {
            add(que[l1].c,que[l1].s);
            l1++;
        }
        que[l2].ans+=query(que[l2].c);
        l2++;
    }
    for(int i=l;i<l1;i++)
        add(que[i].c,-que[i].s);
    l1=l,l2=mid+1; int pos=l;
    while(l1<=mid||l2<=r) {
        if(l2>r||(l1<=mid&&cmp1(que[l1],que[l2]))) t[pos++]=que[l1++];
        else t[pos++]=que[l2++];
    }
    for(int i=l;i<=r;i++) que[i]=t[i];
}
void read(int& x)
{
    char c=getchar(); x=0;
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
}
int main()
{
    //freopen("in.in","r",stdin);
    //freopen("out.out","w",stdout);
    read(n),read(K);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        read(a[i].a),read(a[i].b),read(a[i].c);
    sort(a+1,a+n+1,cmp2);
    int cnt=0,sz=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        cnt++;
        if(a[i].a!=a[i+1].a||a[i].b!=a[i+1].b||a[i].c!=a[i+1].c)
        {
            que[++sz]=a[i];
            que[sz].s=cnt;
            cnt=0;
        }
    }
    solve(1,sz);
    for(int i=1;i<=sz;i++)
        ans[que[i].ans+que[i].s-1]+=que[i].s;
    //评级为0~n-1的每级花的数量
    for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}