bzoj 3124 [Sdoi2013]直径（dfs）

 

Description

小Q最近学习了一些图论知识。根据课本，有如下定义。树：无回路且连通的无向图，每条边都有正整数的权值来表示其长度。如果一棵树有N个节点，可以证明其有且仅有N-1 条边。 路径：一棵树上，任意两个节点之间最多有一条简单路径。我们用 dis(a,b)
表示点a和点b的路径上各边长度之和。称dis(a,b)为a、b两个节点间的距离。  
 直径：一棵树上，最长的路径为树的直径。树的直径可能不是唯一的。 
现在小Q想知道，对于给定的一棵树，其直径的长度是多少，以及有多少条边满足所有的直径都经过该边。 

Input

第一行包含一个整数N，表示节点数。 
接下来N-1行，每行三个整数a, b, c ，表示点 a和点b之间有一条长度为c
的无向边。 

Output

  
共两行。第一行一个整数，表示直径的长度。第二行一个整数，表示被所有
直径经过的边的数量。 

Sample Input

6
3 1 1000
1 4 10
4 2 100
4 5 50
4 6 100

Sample Output

1110
2


【样例说明】
直径共有两条，3 到2的路径和3到6的路径。这两条直径都经过边(3, 1)和边(1, 4)。

HINT

 

对于100%的测试数据：2≤N≤200000，所有点的编号都在1..N的范围内，

 

边的权值≤10^9。

 

【思路】

 

       dfs

       第一问两遍dfs可以求出。

       对于第二问，首先被所有直径经过的边一定可以在一条直径上找到，其次他们在直径上是连续的否则就不是一棵树。

       然后依次枚举一条直径上的结点，对当前结点dfs得到不经过直径上的点的最长边，如果与目前点到枚举起点的距离相同则说明直径发生了分叉，L挪到当前点；如果与当前点到枚举终点的距离相同则说明直径发生了“反向”分叉，停止枚举此时区间确定为当前指针R和L。

       至于时间因为我们是从直径出发dfs而且不经过直径，所以每个点至多被访问一次，时间为O(n)

 

【代码】

 

#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 2*1e5+10;
struct Edge { int u,v,w;
};
vector<Edge> es;
vector<int> g[N];

int n,vis[N];

void read(int& x) {
    char c=getchar(); int f=1; x=0;
    while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
    while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
    x*=f;
}
void adde(int u,int v,int w) {
    es.push_back((Edge){u,v,w});
    g[u].push_back((int)es.size()-1);
}

LL maxdis; int maxu,pa[N];
void dfs(int u,int fa,LL d) {
    if(d>maxdis) maxdis=d,maxu=u;
    for(int i=0;i<g[u].size();i++) {
        Edge& e=es[g[u][i]];
        int v=e.v;
        if(v!=fa) {
            pa[v]=g[u][i];
            dfs(v,u,e.w+d);
        }
    }
}
void dfs2(int u,int fa,LL d) {
    if(d>maxdis) maxdis=d;
    for(int i=0;i<g[u].size();i++) {
        Edge& e=es[g[u][i]];
        int v=e.v;
        if(v!=fa && !vis[v]) dfs2(v,u,d+e.w); 
    }
}

int main() {
    read(n);
    int u,v,w;
    FOR(i,1,n-1) {
        read(u),read(v),read(w);
        adde(u,v,w),adde(v,u,w);
    }
    maxdis=0; dfs(1,-1,0); 
    int x=maxu;
    maxdis=0; dfs(x,-1,0); 
    LL ans=maxdis; int y=maxu;
    
    printf("%lld\n",ans);
    for(int i=y;i!=x;i=es[pa[i]].u) vis[i]=1;
    vis[x]=1;
    int l=0,r=0; LL nowdis=0;
    for(int i=y;i;i=es[pa[i]].u) {
        Edge& e=es[pa[i]];
        r++;
        maxdis=0; dfs2(i,-1,0);
        if(maxdis==nowdis) l=r;
        if(maxdis==ans-nowdis) break;
        nowdis+=e.w;
    }
    printf("%d",r-l);
    return 0;
}