bzoj 2282 [Sdoi2011]消防（树的直径，二分）

 

Description

 

某个国家有n个城市，这n个城市中任意两个都连通且有唯一一条路径，每条连通两个城市的道路的长度为zi(zi<=1000)。

这个国家的人对火焰有超越宇宙的热情，所以这个国家最兴旺的行业是消防业。由于政府对国民的热情忍无可忍（大量的消防经费开销）可是却又无可奈何（总统竞选的国民支持率），所以只能想尽方法提高消防能力。

现在这个国家的经费足以在一条边长度和不超过s的路径（两端都是城市）上建立消防枢纽，为了尽量提高枢纽的利用率，要求其他所有城市到这条路径的距离的最大值最小。

你受命监管这个项目，你当然需要知道应该把枢纽建立在什么位置上。

 

Input

    输入包含n行：
    第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为城市的个数，s为路径长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。
  从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

 

 

Output

输出包含一个非负整数，即所有城市到选择的路径的最大值，当然这个最大值必须是所有方案中最小的。

 

Sample Input

【样例输入1】

5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

【样例输出1】

5

【样例输入2】

8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3

【样例输出2】

5

Sample Output

 

HINT

 

【数据规模和约定】

对于20%的数据，n<=300。

对于50%的数据，n<=3000。

对于100%的数据，n<=300000，边长小等于1000。 

 

【思路】

 

       树的直径，二分法

       可以知道题目要找的路径一定是树的直径的一段。对于这段在树上的路径，到达它的最大值有两种情况:一种是到达路径端点，这时候最大值为树的直径的两端取较大；另一种是和路径上除端点外的节点相连。

       求出其他节点到直径的最大值mx，则答案一定不小于该最大值，并以之为下界二分直径端点到路径端点的距离，取最小。

 

【代码】

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

const int N = 3*1e5+10;
const int INF = 1e9;

struct Edge{ int v,w; };
vector<Edge> g[N];
int n,S,que[N],qz,dis[N],mark[N],fa[N];

void read(int& x) {
    char c=getchar(); int f=1; x=0;
    while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
    while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
    x*=f;
}

queue<int> q;
void bfs(int u) {
    q.push(u); fa[u]=-1;
    FOR(i,1,n) dis[i]=INF; dis[u]=0;
    while(!q.empty()) {
        int u=q.front(); q.pop();
        for(int i=0;i<g[u].size();i++) {
            int v=g[u][i].v;
            if(v!=fa[u]) {
                fa[v]=u; q.push(v);
                if(mark[v]) dis[v]=dis[u];
                else dis[v]=min(dis[v],dis[u]+g[u][i].w);
            }
        }
    }
}
bool can(int ML) {
    int l=1,r=qz;
    while(l<=qz && que[1]-que[l+1]<=ML) l++;
    while(r && que[r-1]-que[qz]<=ML) r--;
    return que[l]-que[r]<=S;
}

int main() {
    read(n),read(S);
    int u,v,w,x=1,y=1,dist,L=0,R=0,M;
    FOR(i,1,n-1) {
        read(u),read(v),read(w);
        g[u].push_back((Edge){v,w});
        g[v].push_back((Edge){u,w});
    }
    bfs(1); FOR(i,1,n) if(dis[i]>dis[x]) x=i;
    bfs(x); FOR(i,1,n) if(dis[i]>dis[y]) y=i;
    int t=y; R=dis[y]-dis[x];
    while(t!=x) {
        que[++qz]=dis[t]; mark[t]=1;
        t=fa[t];
    }
    que[++qz]=dis[t];
    bfs(x);
    FOR(i,1,n) L=max(L,dis[i]);
    while(L<R) {
        M=(L+R)>>1;
        if(can(M)) R=M; else L=M+1;
    }
    printf("%d",L);
    return 0;
}