NOIP2015 子串 （DP+优化）

 

子串
(substring.cpp/c/pas)
【问题描述】 有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个 互不重 叠 的非空子串，然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串，请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等？注意：子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。

【输入格式】 输入文件名为 substring.in。 第一行是三个正整数 n，m，k，分别表示字符串 A 的长度，字符串 B 的长度，以及问 题描述中所提到的 k，每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串，表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串，表示字符串 B。

【输出格式】 输出文件名为 substring.out。 输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。由于答案可能很大，所以这里要求输 出答案对 1,000,000,007 取模的结果。

 

【思路】

 

       DP+优化

       设f[k][i][j]为已经有k段，A串匹配到i，B匹配到j的方案数，则有转移式：

              f[k][i][j]=sigma{f[k-1][l][j-1]},A[i]==B[j]&&A[i-1]!=B[j-1]

                        = sigma{f[k-1][l][j-1]}+f[k][i-1][j-1],A[i]==B[j]&&A[i-1]==B[j-1]

       前缀和优化时间，滚动数组优化空间。

 

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 1e3+5;
const int M = 200+5;
const int MOD = 1e9+7;

int f[2][N][M],sum[2][N][M],n,m,K;
char s1[N],s2[M];

int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    scanf("%s",s1+1),scanf("%s",s2+1);
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++) sum[0][i][0]=1;
    int x=0;
    for(int k=1;k<=K;k++) {
        x^=1;
        memset(sum[x],0,sizeof(sum[x]));
        memset(f[x],0,sizeof(f[x]));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++) {
                if(s1[i]==s2[j]) {
                    f[x][i][j]=sum[x^1][i-1][j-1];
                    if(s1[i-1]==s2[j-1]) f[x][i][j]=(f[x][i][j]+f[x][i-1][j-1])%MOD;
                }
                sum[x][i][j]=((sum[x][i][j]+sum[x][i-1][j])%MOD+f[x][i][j])%MOD;
            }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=(ans+f[x][i][m])%MOD;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}