bzoj 2618 2618: [Cqoi2006]凸多边形（半平面交）

 

2618: [Cqoi2006]凸多边形

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Description

逆时针给出n个凸多边形的顶点坐标，求它们交的面积。例如n=2时，两个凸多边形如下图：

 

则相交部分的面积为5.233。

Input

第一行有一个整数n，表示凸多边形的个数，以下依次描述各个多边形。第i个多边形的第一行包含一个整数m_i，表示多边形的边数，以下m_i行每行两个整数，逆时针给出各个顶点的坐标。

 

Output

    输出文件仅包含一个实数，表示相交部分的面积，保留三位小数。

 

Sample Input

2
6
-2 0
-1 -2
1 -2
2 0
1 2
-1 2
4
0 -3
1 -1
2 2
-1 0

Sample Output

5.233

HINT

100%的数据满足：2<=n<=10，3<=m_i<=50，每维坐标为[-1000,1000]内的整数

Source

 

【思路】

　　半平面交即若干个直线代表的半平面的重合部分。

 

【代码】

 

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int eps = 1e-10;

struct Pt {
    double x,y;
    Pt (double x=0,double y=0) :x(x),y(y) {}
};
typedef Pt vec;

vec operator - (Pt a,Pt b) { return vec(a.x-b.x,a.y-b.y); }
vec operator + (vec a,vec b) { return vec(a.x+b.x,a.y+b.y); }
vec operator * (vec a,double x) { return vec(a.x*x,a.y*x); }

double cross(Pt a,Pt b) { return a.x*b.y-a.y*b.x; }

struct Line {
    Pt p; vec v; double ang;
    Line() {}
    Line(Pt p,vec v) :p(p),v(v) { ang=atan2(v.y,v.x); }
    bool operator < (const Line& rhs) const {
        return ang < rhs.ang;
    }
};
bool onleft(Line L,Pt p) { return cross(L.v,p-L.p)>0; }
Pt getLineInter(Line a,Line b) {
    vec u=a.p-b.p;
    double t=cross(b.v,u)/cross(a.v,b.v);
    return a.p+a.v*t;
}
vector<Pt> HPI(vector<Line> L) {
    int n=L.size();
    sort(L.begin(),L.end());
    int f,r;
    vector<Pt> p(n) , ans;
    vector<Line> q(n);
    q[f=r=0]=L[0];
    for(int i=1;i<n;i++) {
        while(f<r && !onleft(L[i],p[r-1])) r--;
        while(f<r && !onleft(L[i],p[f])) f++;
        q[++r]=L[i];
        if(fabs(cross(q[r].v,q[r-1].v))<eps) {
            r--;
            if(onleft(q[r],L[i].p)) q[r]=L[i];
        }
        if(f<r) p[r-1]=getLineInter(q[r-1],q[r]);
    }
    while(f<r && !onleft(q[f],p[r-1])) r--;
    if(r-f<=1) return ans;
    p[r]=getLineInter(q[r],q[f]);
    for(int i=f;i<=r;i++) ans.push_back(p[i]);
    return ans;
}
vector<Line> L;
vector<Pt> p;
Pt t[55];
int n,m;

int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++) {
        scanf("%d",&m);
        for(int i=0;i<m;i++)
            scanf("%lf%lf",&t[i].x,&t[i].y);
        for(int i=1;i<m;i++)
            L.push_back(Line(t[i-1],t[i]-t[i-1]));
        L.push_back(Line(t[m-1],t[0]-t[m-1]));
    }
    p = HPI(L);
    double ans=0.0; int m=p.size();
    for(int i=1;i<m-1;i++)
        ans += cross(p[i]-p[0],p[i+1]-p[0]);
    printf("%.3lf",ans/2);
    return 0;
}