tyvj P1864 [Poetize I]守卫者的挑战（DP+概率）

 

P1864 [Poetize I]守卫者的挑战

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

描述

　　打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。 “我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一 个容量为K的包包。
　　擂台赛一共有N项挑战，各项挑战依次进行。第i项挑战有一个属性ai，如果ai>=0，表示这次挑战成功后可以再获 得一个容量为ai的包包；如果ai=-1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全 部装满，但是队员们必须把 【获得的所有的】地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完 整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
　　队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为pi%。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

输入格式

　　第一行三个整数N,L,K。
　　第二行N个实数，第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。
　　第三行N个整数，第i个整数ai表示第i项挑战的属性值.

输出格式

　　一个整数，表示所求概率，四舍五入保留6 位小数。

测试样例1

输入

样例输入1
3 1 0
10 20 30
-1 -1 2

样例输入2
5 1 2
36 44 13 83 63
-1 2 -1 2 1

输出

样例输出1
0.300000

样例输出2
0.980387

备注

　　若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳得到的地图残片，如果挑战失败，根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；若第三 项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑战成功次（）的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。

　　对于 100% 的数据，保证0<=K<=2000，0<=N<=200，-1<=ai<=1000，0<=L<=N，0<=pi<=100。

 

【思路】

       DP+概率

       设f[i][j][k]表示共i场比赛赢j场且当前背包容量为k时的概率，则有：

              f[i+1][j][k] += f[i][j][k]*(1-p[i+1])

              f[i+1][j+1][k+a[i+1]] += f[i][j][k]*p[i+1]

       其中n小而k大所以只用计算到n即可。提前按a值将数据sort一遍以免出现负值。

 

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

const int N = 200+10;
struct node {
    int a; double p;
    bool operator <(const node& rhs) const {
        return a>rhs.a;
    }
}ns[N];

double f[N][N][N];
int n,K,L;

int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&L,&K);
    FOR(i,1,n) {
        scanf("%lf",&ns[i].p);
        ns[i].p/=100;
    }
    FOR(i,1,n) scanf("%d",&ns[i].a);
    sort(ns+1,ns+n+1);
    f[0][0][min(K,n)]=1;
    FOR(i,0,n-1) FOR(j,0,i) FOR(k,0,n)
    {
        f[i+1][j][k] += f[i][j][k]*(1-ns[i+1].p);
        int t=k+ns[i+1].a;
        t=min(t,n);
        if(t<0) continue;
        f[i+1][j+1][t] += f[i][j][k]*ns[i+1].p;
    }
    double ans=0;
    FOR(j,L,n) FOR(k,0,n)
        ans += f[n][j][k];
    printf("%.6lf",ans);
    return 0;
}

 

再次感受到tyvj满满的恶意(╯°Д°)╯︵ ┻━┻